2021"MINIEYE杯"中超(3)补题
2021"MINIEYE杯"中超(3)
1003 Forgiving Matching
还在努力看fft,还不会做。。。。
1004 Game on Plane
首先两条直线存在交点当且仅当两条直线斜率不同，所以Alice的最优策略就是最小化斜率出现次数最多的数目，Bob的最优策略就是画一条斜率是出现次数最多的斜率的直线。所以Alice策略就是不断从各种斜率的直线中各取一条即可。
记住特判一下斜率不存在和斜率是负数的负号归属的情况，还有因为存的是(y2 - y1) / (x2 - x1)，存的时候还要将其化简。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef pair<int, int> PII;
int t;
int n;
int gcd(int a, int b)
{
return b ? gcd(b, a % b) : a;
}
void solve()
{
map<PII, int> m;
int x1, x2, y1, y2;//莫名其妙这一句放到全局变量就报错。。。
cin >> n;
for (int i = 1; i <= n; i ++ )
{
cin >> x1 >> y1 >> x2 >> y2;
int x = x2 - x1, y = y2 - y1;
bool flag = ((x < 0) ^ (y < 0));
if (x < 0) x = -x;
if (y < 0) y = -y;
if (flag) x = -x;//如果斜率是负的,为方便统计把负号放在x的位置
PII temp;
if (x == 0)//斜率不存在
temp = make_pair(0, 1);
else if (y == 0)//斜率为0
temp = make_pair(1, 0);
else
{
int u = gcd(x, y);
temp = make_pair(x / u, y / u);//约分
}
if (!m[temp]) m[temp] = 1; else m[temp] ++ ;//统计个数
}
vector<int> v;
for (map<PII, int>::iterator it = m.begin(); it != m.end(); it ++ ) v.push_back(it -> second);
sort(v.begin(), v.end(), greater<int>());//从大到小排序
//for (auto t : v) cout << t << ' '; cout << endl;
int len = v.size();//cout << len << endl;
int ans = 0;
int pos = 0;
for (int i = 1; i <= n; i ++ )
{
if (!v[pos] || pos == len) pos = 0, ans ++ ;//如果有一种用光了或者每一种都用过了,那么必定要重复
printf("%d\n", i - ans - 1);
v[pos] -- ;
pos ++ ;
}
}
int main()
{
ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);
cin >> t;
while (t -- ) solve();
return 0;
}
1009 Rise in Price
题目大意：从(1, 1)走到(n, n)，取走路径上的所有数，求(∑a_i_j) * (∑b_i_j)的最大值。首先考虑dpf[i, j, k]表示走到了[i, j]点，拿了k个钻石，此时价格上涨了f[i, j, k]，但是由于k取值过大，dp空间不够。所以不可以用这种常规的dp。
接着考虑，dp的每个状态都存的是每种情况的最优解，所以才导致空间使用过大，换种思路，[i, j]这个点的状态取决于[i - 1, j]和[i, j - 1]，我们从中一定是取比较优的状态，所以我们每个位置开一个vector，从前面的位置继承状态后根据本题要求按照优劣排序，储存一部分状态，然后择优继承，局部最优来达到全局最优。
注意事项：1.开longlong 2.每次都要clear一下vector 3.不要用for(auto)赋值！因为这个错误debug了好久。。。
#include <bits/stdc++.h>
#define x first
#define y second
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<LL, LL> PLL;
const int N = 110;
vector<PLL> v[N][N];
int t;
int n;
LL a[N][N], b[N][N];
bool cmp(PLL a, PLL b)
{
return a.x * a.y > b.x * b.y;
}
void solve()
{
cin >> n;
for (int i = 1; i <= n; i ++ )
for (int j = 1; j <= n; j ++ )
{
cin >> a[i][j];
v[i][j].clear();
}
for (int i = 1; i <= n; i ++ )
for (int j = 1; j <= n; j ++ )
cin >> b[i][j];
//for (int i = 1; i <= n; i ++ ) for (int j = 1; j <= n; j ++ ) cout << a[i][j] << (j == n ? '\n' : ' ');
//for (int i = 1; i <= n; i ++ ) for (int j = 1; j <= n; j ++ ) cout << b[i][j] << (j == n ? '\n' : ' ');
for (int i = 1; i <= n; i ++ )
for (int j = 1; j <= n; j ++ )
{
if (i == 1 && j == 1)//左上角直接继承自己
{
v[i][j].push_back(make_pair(a[i][j], b[i][j]));
continue;
}
else if (i == 1) v[i][j].push_back(v[i][j - 1][0]);
else if (j == 1) v[i][j].push_back(v[i - 1][j][0]);
else
{
int p1 = 0, p2 = 0;//指针
while (v[i][j].size() < 100)//取大概100个状态择优转移
{
if (p1 < v[i - 1][j].size() && p2 < v[i][j - 1].size())//两个状态都还可以转移
{
if (v[i - 1][j][p1].x * v[i - 1][j][p1].y > v[i][j - 1][p2].x * v[i][j - 1][p2].y)//择优
{
v[i][j].push_back(v[i - 1][j][p1]);
p1 ++ ;
}
else v[i][j].push_back(v[i][j - 1][p2]), p2 ++ ;
}
else if (p1 < v[i - 1][j].size())//扫尾
{
v[i][j].push_back(v[i - 1][j][p1]);
p1 ++ ;
}
else if (p2 < v[i][j - 1].size())
{
v[i][j].push_back(v[i][j - 1][p2]);
p2 ++ ;
}
else break;//都继承完了
}
}
for (int k = 0; k < v[i][j].size(); k ++ ) v[i][j][k].x += a[i][j], v[i][j][k].y += b[i][j];//加上当前格子的值
//for (auto t : v[i][j]) t.x += a[i][j], t.y += b[i][j];//这种写法错误,值并没有赋过去！！！
sort(v[i][j].begin(), v[i][j].end(), cmp);//根据优劣排序
}
cout << v[n][n][0].x * v[n][n][0].y << endl;
}
int main()
{
ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0);
cin >> t;
while (t -- ) solve();
return 0;
}
1011 Segment Tree with Pruning
线段树最多有log种长度，所以直接记忆化搜索就行。要注意每次都要把map清空。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
int t;
LL n, k;
map<LL, LL> m;
LL build(LL l, LL r)
{
if (m.count(r - l)) return m[r - l];//如果这个段已经计算过了,不用再计算,直接返回
if (r - l + 1 <= k) return 1;//区间不可以再分了
LL mid = l + r >> 1, cnt = 1;
cnt += build(l, mid) + build(mid + 1, r);
return m[r - l] = cnt;
}
int main()
{
ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0);
cin >> t;
while (t -- )
{
cin >> n >> k;
m.clear();//清空map
cout << build(1, n) << endl;
}
return 0;
}
