A Daily Topic # 7 阶乘的和（二进制/枚举）

A Daily Topic # 7

阶乘的和

给定一个非负整数 nn，请你判断是否存在一些整数 xi，能够使得 n=∑1≤i≤t xi，其中 t≥1,xi≥0,xi=xj iff i=j。

iff 表示当且仅当。

输入格式

输入包含多组测试数据。

每组数据占一行，包含一个非负整数 n。

最后一行是一个负数，表示输入结束，无需处理。

输出格式

每组数据输出一行结果，如果 n 能表示为若干数的阶乘之和，则输出 YES，否则输出 NO。

数据范围

0≤n≤1e6,
每组输入最多包含 100 组数据。

输入样例：

9
-1

输出样例：

YES

+++

思路： 10！ = 3628800 > 1e6 所以我们可选择的阶乘在0！到9！之间一共十种选择，我们可以二进制枚举每种方法存到哈希表中，然后查询n是否存在即可。

code

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <unordered_set>

using namespace std;

int f[10];
int n;
unordered_set<int> s;

int main()
{
    for (int i = 0; i <= 9; i ++ )
    {
        f[i] = 1;
        for (int j = i; j; j -- ) f[i] *= j;
    }
    
    //for (int i = 0; i <= 9; i ++ ) cout << f[i] << ' ';
    
    for (int i = 1; i < 1 << 10; i ++ )
    {
        int res = 0;
        for (int j = 0; j < 10; j ++ )
            if (i >> j & 1) res += f[j];
        
        s.insert(res);
    }
    
    while (cin >> n, n >= 0)
        if (s.count(n)) puts("YES");
        else puts("NO");
    
    return 0;
}