NOIP 加工零件题解

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加工零件

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题目描述

凯凯的工厂正在有条不紊地生产一种神奇的零件，神奇的零件的生产过程自然也很神奇。工厂里有 nn 位工人，工人们从 1 \sim n1∼n 编号。某些工人之间存在双向的零件传送带。保证每两名工人之间最多只存在一条传送带。

如果 xx 号工人想生产一个被加工到第 L (L \gt 1)L(L>1) 阶段的零件，则所有与 xx 号工人有传送带直接相连的工人，都需要生产一个被加工到第 L - 1L−1 阶段的零件（但 xx 号工人自己无需生产第 L - 1L−1 阶段的零件）。

如果 xx 号工人想生产一个被加工到第 1 阶段的零件，则所有与 xx 号工人有传送带直接相连的工人，都需要为 xx 号工人提供一个原材料。

轩轩是 1 号工人。现在给出 qq 张工单，第 ii 张工单表示编号为 a_ia**i 的工人想生产一个第 L_iL**i 阶段的零件。轩轩想知道对于每张工单，他是否需要给别人提供原材料。他知道聪明的你一定可以帮他计算出来！

输入格式

第一行三个正整数 nn，mm 和 qq，分别表示工人的数目、传送带的数目和工单的数目。

接下来 mm 行，每行两个正整数 uu 和 vv，表示编号为 uu 和 vv 的工人之间存在一条零件传输带。保证 u \neq vu\=v。

接下来 qq 行，每行两个正整数 aa 和 LL，表示编号为 aa 的工人想生产一个第 LL 阶段的零件。

输出格式

共 qq 行，每行一个字符串 Yes 或者 No。如果按照第 ii 张工单生产，需要编号为 1 的轩轩提供原材料，则在第 ii 行输出 Yes；否则在第 ii 行输出 No。注意输出不含引号。

输入输出样例

输入 #1复制

输出 #1复制

No
Yes
No
Yes
No
Yes

输入 #2复制

输出 #2复制

No
Yes
No
Yes
Yes

说明/提示

【输入输出样例 1 说明】

编号为 1 的工人想生产第 1 阶段的零件，需要编号为 2 的工人提供原材料。

编号为 2 的工人想生产第 1 阶段的零件，需要编号为 1 和 3 的工人提供原材料。

编号为 3 的工人想生产第 1 阶段的零件，需要编号为 2 的工人提供原材料。

编号为 1 的工人想生产第 2 阶段的零件，需要编号为 2 的工人生产第 1 阶段的零件，需要编号为 1 和 3 的工人提供原材料。

编号为 2 的工人想生产第 2 阶段的零件，需要编号为 1 和 3 的工人生产第 1 阶段的零件，他/她们都需要编号为 2 的工人提供原材料。

编号为 3 的工人想生产第 2 阶段的零件，需要编号为 2 的工人生产第 1 阶段的零件，需要编号为 1 和 3 的工人提供原材料。

【输入输出样例 2 说明】

编号为 1 的工人想生产第 1 阶段的零件，需要编号为 2 和 5 的工人提供原材料。

编号为 1 的工人想生产第 2 阶段的零件，需要编号为 2 和 5 的工人生产第 1 阶段的零件，需要编号为 1,3,41,3,4 的工人提供原材料。

编号为 1 的工人想生产第 3 阶段的零件，需要编号为 2 和 5 的工人生产第 2 阶段的零件，需要编号为 1,3,41,3,4 的工人生产第 1 阶段的零件，需要编号为 2,3,4,52,3,4,5 的工人提供原材料。

编号为 1 的工人想生产第 4 阶段的零件，需要编号为 2 和 5 的工人生产第 3 阶段的零件，需要编号为 1,3,41,3,4 的工人生产第 2 阶段的零件，需要编号为 2,3,4,52,3,4,5 的工人生产第 1 阶段的零件，需要全部工人提供原材料。

编号为 1 的工人想生产第 5 阶段的零件，需要编号为 2 和 5 的工人生产第 4 阶段的零件，需要编号为 1,3,41,3,4 的工人生产第 3 阶段的零件，需要编号为 2,3,4,52,3,4,5 的工人生产第 2 阶段的零件，需要全部工人生产第 1 阶段的零件，需要全部工人提供原材料。

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题解

我们可以知道，无向图中如果有a点到b点距离为L的情况，就可以通过来回通过一条无向边构造出距离为L + 2，L + 4 ，...， L + n(n为偶数) 的方案。因此本题可换一种思路，即询问是否存在一种方案，线路长度和L的奇偶性相同的同时L大于等于此距离。转化为最短路问题。

运动dp中的状态机模型，我们可以把一个点分离成奇点和偶点，一条边分离成两条边，即1号点的偶点连接2号点的奇点，1号点的奇点连接2号店的偶点，最后bfs一遍求最短路即可。

最后不要忘记特判一下1号点是孤立结点的情况。

AC代码实现

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

typedef pair<int, int> PII;

const int N = 100010;

int h[N], e[N * 2], ne[N * 2], idx;
int dist[N][2];
int n, m, query;
PII q[N * 2];

void add(int a, int b)
{
    e[idx] = b, ne[idx] = h[a], h[a] = idx ++ ;
}

void bfs()
{
    memset(dist, 0x3f, sizeof dist);
    
    int hh = 0, tt = 0;
    q[0] = {1, 0};
    dist[1][0] = 0;
    
    while (hh <= tt)
    {
        PII t = q[hh ++ ];
        
        int ver = t.first, type = t.second;
        
        for (int i = h[ver]; i != -1; i = ne[i])
        {
            int j = e[i];
            if(dist[j][type ^ 1] > dist[ver][type] + 1) //^相同为0，不同为1
            {
                dist[j][type ^ 1] = dist[ver][type] + 1;
                q[ ++ tt ] = {j, type ^ 1};
            }
        }
    }
}

int main()
{
    scanf("%d%d%d", &n, &m, &query);
    
    memset(h, -1, sizeof h);
    
    while (m -- )
    {
        int u, v;
        scanf("%d%d", &u, &v);
        
        add(u, v), add(v, u);
    }
    
    bfs();
    
    while (query -- )
    {
        int a, L;
        scanf("%d%d", &a, &L);
        if (a == 1 && h[a] == -1) puts("No");
        else if (dist[a][L & 1] <= L) puts("Yes");
        else puts("No");
    }
    
    return 0;
}

posted @ 2020-10-31 12:19 sunnyday0725 阅读(255) 评论(0) 编辑收藏举报

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