codeforces 986E-Prince's Problem

题意

给一棵有权值的树，每次询问给u,v,x，问u到v的路径上所有点的权值与x的gcd的乘积（对1e9+7取模)

分析

• 离线搞
• 对于每个素数单独处理
• 每确定一个素数之后，从低到高枚举该素数的指数，并把跟这个素数相关的点拿出来更新在树上更新指数的大小。更新完毕之后，可以求得u,v之间指数的和(树状数组+倍增可以实现)，再把与这个素数相关的所有询问取出来，更新询问。

给这个题跪了

代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=100050;
const int N=1e7+10;
const ll MOD=1e9+7;
int prime[N],pz,isprime[N];
void get_prime(){
	memset(isprime,true,sizeof isprime);
	isprime[0]=isprime[1]=false;
	for(int i = 2; i < N; ++i){
		if(isprime[i]) prime[pz++]=i;
		for(int j = 0; (ll)i*prime[j]<N&& j<pz;++j){
			isprime[i*prime[j]]=false;
			if(i%prime[j]==0) break;
		}
	}
}

vector<int> G[maxn];
int n,q,f[maxn][20],L[maxn],R[maxn],dep[maxn],tot;
void dfs(int x,int par=0){
	L[x]=++tot;
	dep[x]=dep[par]+1;
	f[x][0]=par;
	for(int i = 1; f[x][i-1]; ++i) f[x][i]=f[f[x][i-1]][i-1];
	for(auto y:G[x])
		if(y!=par) dfs(y,x);
	R[x]=tot;
}
vector<pair<int,int> > v1[N],v2[N];
int X[maxn],Y[maxn],Z[maxn];
int sum[maxn];
void add(int x,int val){
	while(x<=n) sum[x]+=val,x+=(x&-x);
}
int Query(int x){
	int ans=0;
	while(x) ans+=sum[x],x-=(x&-x);
	return ans;
}
int lca(int x,int y){
	if(dep[x]<dep[y]) swap(x,y);
	int h=dep[x]-dep[y];
	for(int i = 0; h ; ++i){
		if(h&(1<<i)){
			x=f[x][i];
			h^=(1<<i);
		}
	}
	if(x==y) return x;
	for(int i = 19; i >= 0; --i){
		if(f[x][i]!=f[y][i]) x=f[x][i],y=f[y][i];
	}
	return f[x][0];
}
ll ans[maxn];
ll Pow(ll x,ll n){
	ll ans=1,base=x%MOD;
	while(n){
		if(n&1) ans=ans*base%MOD;
		base=base*base%MOD;
		n>>=1;
	}
	return ans;
}
int dt[maxn];
int main(){
	get_prime();
	scanf("%d", &n);
	for(int i = 1; i < n; ++i){
		int x,y;
		scanf("%d%d", &x,&y);
		G[x].push_back(y);
		G[y].push_back(x);
	}
	dfs(1);
	for(int i = 1; i <= n; ++i){
		int x;
		scanf("%d", &x);
		for(int j = 0; (ll)prime[j]*prime[j]<=x; ++j){
			if(x%prime[j]==0){
				int cnt=0;
				while(x%prime[j]==0) x/=prime[j],cnt++;
				v1[prime[j]].push_back({cnt,i});
			}
		}
		if(x>1) v1[x].push_back({1,i});
	}
	int q;
	scanf("%d", &q);
	for(int i = 1; i <= q; ++i){
		int x;
		scanf("%d%d%d", &X[i],&Y[i],&x);
		Z[i]=lca(X[i],Y[i]);
		for(int j = 0; (ll)prime[j]*prime[j]<=x; ++j){
			if(x%prime[j]==0){
				int cnt=0;
				while(x%prime[j]==0) x/=prime[j],cnt++;
				v2[prime[j]].push_back({cnt,i});
			}
		}
		if(x>1) v2[x].push_back({1,i});
		ans[i]=1;
	}
	for(int i = 0; i < pz; ++i){
		int p=prime[i];
		if(v1[p].empty()||v2[p].empty()) continue;
		sort(v1[p].begin(),v1[p].end());
		sort(v2[p].begin(),v2[p].end());
		vector<int> v(v1[p].size(),0);
		int cur=0,cur2=0,m=v2[p][v2[p].size()-1].first;
		for(int j = 1; j <= m; ++j){
			while(cur<v1[p].size()&&v1[p][cur].first<j) cur++;
			for(int k = cur; k < v1[p].size(); ++k){
				int x=v1[p][k].second;
				add(L[x],1);
				add(R[x]+1,-1);
				v[k]++;
			}
			while(cur2<v2[p].size()&&v2[p][cur2].first<j) cur2++;
			
			while(cur2<v2[p].size()&&v2[p][cur2].first==j){
			
				int idx=v2[p][cur2].second;
				int x=X[idx],y=Y[idx],z=Z[idx],w=f[z][0];
				int d=Query(L[x])+Query(L[y])-Query(L[z])-Query(L[w]);
				ans[idx]=ans[idx]*Pow(p,d)%MOD;
				cur2++;
			}
		}
		for(int j = 0; j < v.size(); ++j){
		    int x=v1[p][j].second;
            add(L[x],-v[j]);
            add(R[x]+1,v[j]);
		}
	}
	for(int i = 1; i <= q; ++i){
		printf("%lld\n", (ans[i]%MOD+MOD)%MOD);
	}
	return 0;
}