Python(算法)-时间复杂度和空间复杂度

时间复杂度

算法的时间复杂度是一个函数，它定量描述了该算法的运行时间，时间复杂度常用“O”表述，使用这种方式时，时间复杂度可被称为是渐近的，它考察当输入值大小趋近无穷时的情况

时间复杂度是用来估计算法运行时间的一个式子（单位），一般来说，时间复杂度高的算法比复杂度低的算法慢

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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33

print('Hello world')  # O(1)     # O(1) print('Hello World') print('Hello Python') print('Hello Algorithm')     for i in range(n):  # O(n)     print('Hello world')     for i in range(n):  # O(n^2)     for j in range(n):         print('Hello world')     for i in range(n):  # O(n^2)     print('Hello World')     for j in range(n):         print('Hello World')     for i in range(n):  # O(n^2)     for j in range(i):         print('Hello World')     for i in range(n):     for j in range(n):         for k in range(n):             print('Hello World')  # O(n^3)

 几次循环就是n的几次方的时间复杂度

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1 2 3 4

n = 64 while n > 1:     print(n)     n = n // 2

 2⁶ = 64，log₂64 = 6，所以循环减半的时间复杂度为O(log₂n)，即O(log_n)

如果是循环减半的过程，时间复杂度为O(log_n)或O(log₂n)

常见的时间复杂度高低排序：O(1)<O(log_n)<O(n)<O(nlog_n)<O(n²)<O(n²log_n)<O(n³)

空间复杂度

空间复杂度：用来评估算法内存占用大小的一个式子

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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

a = 'Python'  # 空间复杂度为1     # 空间复杂度为1 a = 'Python' b = 'PHP' c = 'Java'     num = [1, 2, 3, 4, 5]  # 空间复杂度为5     num = [[1, 2, 3, 4], [1, 2, 3, 4], [1, 2, 3, 4], [1, 2, 3, 4], [1, 2, 3, 4]]  # 空间复杂度为5*4     num = [[[1, 2], [1, 2]], [[1, 2], [1, 2]] , [[1, 2], [1, 2]]]  # 空间复杂度为3*2*2

 定义一个或多个变量，空间复杂度都是为1，列表的空间复杂度为列表的长度