2025.2.21 总结

比赛链接

T1

100 pts。

思路

枚举左端点，二分右端点，时间 $O(n\log n)$，比 std（$O(100\times n)$） 优秀。

Code

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long

using namespace std;

const int kMaxN = 1e5 + 5, kM = 100;
int n, a[kMaxN], sum[kMaxN];

signed main() {
	cin.tie(0)->sync_with_stdio(false);
	cin >> n;
	for (int i = 1; i <= n; ++i) {
		cin >> a[i];
		sum[i] = sum[i - 1] + a[i];
	}
	if (n <= 1000) {
		int mx = 0;
		for (int i = 1; i <= n; ++i) {
			for (int j = i; j <= n; ++j) {
				if (((sum[j] - sum[i - 1]) % kM + kM) % kM > mx) {
					mx = ((sum[j] - sum[i - 1]) % kM + kM) % kM;
				}
			}
		} 
		cout << mx;
		return 0;
	}
	int mx = 0;
	for (int i = 1; i <= n; ++i) {
		int lt = i - 1, rt = n + 1, L = 0;
		for (int mid; lt + 1 < rt;) {
			mid = lt + rt >> 1;
			if (((sum[mid] - sum[i - 1]) % kM + kM) % kM < 100 && ((sum[mid] - sum[i - 1]) % kM + kM) % kM > L) {
				lt = mid;
				L = ((sum[mid] - sum[i - 1]) % kM + kM) % kM;
			} else {
				rt = mid;
			}
		}
		mx = max(mx, ((sum[lt] - sum[i - 1]) % kM + kM) % kM);
	}
	cout << mx;
	return 0;
}

T2

45 pts。

思路

一眼同余最短路。

错误

第一没判误解，第二跑反了。

Code

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long

using namespace std;
using Pii = pair<int, int>;

const int kMaxN = 1e5 + 5, kInf = 9e18;
int n, p, x, q, y, a[kMaxN], sum;
map<int, int> dis;
map<int, bool> vis;

struct Node {
	int id, w;
	bool operator<(const Node& rhs) const {
		return w > rhs.w;
	}
};

void dijkstra(int s) {
	priority_queue<Node> h;
	for (h.push({s, 0}), dis[s] = 0; !h.empty();) {
		Node u = h.top();
		h.pop();
		if (vis[u.id]) {
			continue;	
		}
		vis[u.id] = 1;
		int v = (u.id + x) % n, w = p;
		if (!vis[v] && (!dis.count(v) || dis[v] > dis[u.id] + w)) {
			dis[v] = dis[u.id] + w;
			h.push({v, dis[v]});
		}
		v = (u.id - y) % n, w = q;
		if (!vis[v] && (!dis.count(v) || dis[v] > dis[u.id] + w)) {
			dis[v] = dis[u.id] + w;
			h.push({v, dis[v]});
		}
	}
	return;
}

signed main() {
	cin.tie(0)->sync_with_stdio(false);
	cin >> n >> p >> x >> q >> y;
	for (int i = 1; i <= n; ++i) {
		cin >> a[i];
		sum += a[i];
	}
	if (sum % n == 0) {	
		cout << 0;
		return 0;
	}
	dijkstra(sum);
	if (!dis.count(0)) {
		cout << -1;
	} else {
		cout << dis[0];
	}
	return 0;
}

T3

0 pts。

dfs 没分。

赛时怎么都想不到是种树（把种树忘了）。

如果用普通的区间选点，只有 60 pts。

那么，就使用树状数组优化，时间 $O(m\log n)$。

Code

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long

using namespace std;

const int kMaxN = 1e6 + 5;
int n, m, tr[kMaxN];
bool vis[kMaxN];

struct Node {
	int l, r, k;
} a[kMaxN];

bool cmp(Node x, Node y) {
	if (x.r == y.r) {
		if (x.l == y.l) {
			return x.k > y.k;
		}
		return x.l < y.l;
	}
	return x.r < y.r;
}

void update(int idx, int val) {
	for (; idx <= n; idx += idx & -idx) {
		tr[idx] += val;
	}
	return;
}

int query(int idx) {
	int ans = 0;
	for (; idx; idx -= idx & -idx) {
		ans += tr[idx];
	}
	return ans;
}

signed main() {
	cin.tie(0)->sync_with_stdio(false);
	cin >> n >> m;
	for (int i = 1; i <= m; ++i) {
		cin >> a[i].l >> a[i].r >> a[i].k;
	}
	sort(a + 1, a + m + 1, cmp);
	for (int i = 1, l, r, k, sum; i <= m; ++i) {
		l = a[i].l, r = a[i].r, k = a[i].k, sum = query(r) - query(l - 1);
		if (sum < k) {
			for (int j = r; j >= l; --j) {
				if (!vis[j]) {
					++sum;
					update(j, 1);
					vis[j] = 1;
					if (sum == k) {
						break;
					}
				}
			}
		}
	}
	cout << query(n);
	return 0;
}

T4

18 pts。

暴力枚举 $b$。

正解是拆成两部分，首先二分最后的数，然后再进行枚举算出答案。

Code

#include <bits/stdc++.h>
#define int __int128

using namespace std;
using LL = long long;

LL N, M;
int n, m;

int C(int x, int k) {
	return x % 10 + x / 10 % 10 * k + x / 100 * k * k;
}

int check(int x, int k) {
	int ans = 0, t = 1;
	while (x) {
		if (x % k > 9) {
			return -1;
		}
		ans += x % k * t;
		t *= 10;
		x /= k;
	}
	return ans;
}

signed main() {
	cin.tie(0)->sync_with_stdio(false);
	cin >> N >> M;
	n = N, m = M;
	int mx = 10;
	for (int i = m; i <= 999; ++i) {
		int lt = 0, rt = 1e18 + 1;
		for (int mid; lt + 1 < rt;) {
			mid = lt + rt >> 1;
			if (C(i, mid) >= n) {
				rt = mid;
			} else {
				lt = mid;
			}
		}
		if (C(i, rt) == n) {
			mx = max(mx, rt);
		}
	}
	for (int i = 1e6; i >= mx; --i) {
		if (check(n, i) >= m) {
			LL I = i;
			cout << I;
			return 0;
		}
	}
	LL Mx = mx;
	cout << Mx;
	return 0;
}