第六次日志

生成树
连通分支的概念: 无向图的极大连通子图，有极小连通子图的概念，一个连通图的生成树是指一个极小连通子图
• 一个极小连通子图：含有图中的全部顶点，但只有足已构成一棵树的 n-1 条边
有n-1条边的图并非一定连通。
有n-1条边的图不一定存在生成树
一图有n个顶点，但边数少于n-1条，则该图不可能是连通图

最小生成树
概念:在一个连通网的所有生成树中，各边的代价之和最小的那棵生成树称为该连通网的最小生成树。

普里姆算法－－加点法
• 思想:
假设N=(V,{E})是连通网，TE为最小生成树中边的集合。
（1）初始U={u0}(u0∈V)，TE是空集; （2）在所有u∈U,v∈V-U的边中选一条代价最小的边
(u0
,v0)并入集合TE，同时将v0并入U； （3）重复（2），直到U=V为止。
此时，TE中必含有n-1条边，则T＝(V,{TE})为N的最小
生成树。

克鲁斯卡尔算法
•思想:
假设N=(V,{E})是连通网，将N中的边按权值从小到
大的顺序排列。
（1）将n个顶点看成n个集合；
（2）按权值由小到大的顺序选择边，所选边应满足两个
顶点不在同一个顶点集合内，将该边放到生成树边的集
合中。同时将该边的两个顶点所在的顶点集合合并；
（3）重复(2)直到所有的顶点都在同一个顶点集合内。