2018-2019 ICPC, NEERC J. Streets and Avenues in Berhattan（DP）

题目链接：https://codeforc.es/contest/1070/problem/J

题意：给出一个长度为 k 的字符串，选出 n 个和 m 个不同位置的字符构成两个字符串，使得两个字符串相同字母的对数最少。

题解：在最优解的情况下，两个字符串相同的字母只有一个（假设有两种相同的字母，调换他们的位置变得只有一种相同字母的时候更优，可以自行草稿纸上写下不等式证明），可以枚举相同的字母，剩下的字母做 01 背包判断可以构成的最大长度即可。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define mst(a,b) memset((a),(b),sizeof(a))
#define mp(a,b) make_pair(a,b)
#define pi acos(-1)
#define pii pair<int,int>
#define pb push_back
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const double eps = 1e-6;
const int MAXN = 2e5 + 10;
const int MAXM = 1e3 + 10;
const ll mod = 1e9 + 7;

char s[MAXN];
int cnt[30], dp[MAXN];

int main() {
#ifdef local
    freopen("data.txt", "r", stdin);
#endif
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--) {
        int n,m,k;
        scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
        scanf("%s",s + 1);
        mst(cnt, 0);
        for(int i = 1; i <= k; i++) cnt[s[i] - 'A' + 1]++;
        ll ans = 1ll * n * m;
        for(int i = 1; i <= 26; i++) {
            for(int j = 1; j <= k; j++) dp[j] = 0;
            dp[0] = 1;
            for(int j = 1; j <= 26; j++) {
                if(i == j) continue;
                for(int h = k; h >= cnt[j]; h--) dp[h] |= dp[h - cnt[j]];
            }
            for(int j = 0; j <= k; j++) {
                if(!dp[j]) continue;
                int x = max(0, n - j), y = max(0, m - (k - cnt[i] - j));
                if(x + y <= cnt[i]) ans = min(ans, 1ll * x * y);
            }
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}