Codeforces Lucky Permutation Triple

构造类问题，打表找规律

题意：输入n，生成一个n的全排列a，生成一个n的全排列b，从第1位到第n位，每个位上的对应的（ai+bi）%n=ci，然后得到n位的序列c，看看c是不是也是一个n的全排列，是的话就成功了，输出。如果无论怎样都找不到合适的a和b去构造出c，那么就输出-1

这题一想通了，仅是那么的水，但是自己还是很长时间去思考

说说思考的过程

1.很容易想到，题目是想我们我们构造一个合适的a，b，进而产生合适的c，虽然题目让我们输出任意一个合法的排列就可以了，但其实要我们找的不是排列方案，而是匹配方案

试想一下，如果手头上有合适的一个排列，那么我们把对应的ai，bi，ci捆版在一次，我们完全可以对这个排列进行重新排列（重新排列时，捆版的元素要一起移动），这样我们可以重新排除n！个排列，都是合法的，因为对应位在一起。

所以我们得到一个结论，要么无解，要是有解的话，解的个数至少为n！（对于n=1也成立，n=1比较特殊，就是0 0 0），因为可能存在多种匹配方案

2.有上面的结论远远不够解题，这时候我就想用暴力先打表看看当n较小的时候会有什么规律可循，但是没有电脑就一直手写。终于推到8的时候，发现n为偶数的时候都是无解，后来用电脑暴力打表也证实了这个规律

3.但是对于n为奇数的情况，还是没有一个很好的解决方案，最终还是靠电脑打表，才发现了这是个水题，只要a和b都是0 1 2 3 4……n-1的时候，就必然是一个可行解

所以就这样解决了

 

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define N 100010

int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    if(!(n&1)) cout << -1 << endl;
    else
    {
        for(int i=0; i<n; i++) cout << i << " "; cout << endl;
        for(int i=0; i<n; i++) cout << i << " "; cout << endl;
        for(int i=0; i<n; i++) cout << (2*i)%n << " "; cout << endl;
    }
    return 0;
}

 

 

打表程序

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define N 100010

int a[N],b[N],c[N];
bool ok,usedb[N],usedc[N];

void dfs(int n,int cur)
{
    if(cur >= n) 
    {
        ok =true;
        cout << "可行解" << endl;
        for(int i=0; i<n; i++) cout << a[i] << " "; cout << endl;
        for(int i=0; i<n; i++) cout << b[i] << " "; cout << endl;
        for(int i=0; i<n; i++) cout << c[i] << " "; cout << endl;
        return ;
    }
    for(int i=0; i<n; i++)
        if(!usedb[i] && !usedc[ (a[cur]+i)%n ])
        {
            usedb[i] = usedc[ (a[cur]+i)%n ] = true;
            b[cur] = i; c[cur] = (a[cur]+i)%n;
            dfs(n,cur+1);
            usedb[i] = usedc[ (a[cur]+i)%n ] = false;
        }
}

void solve(int n)
{
    memset(usedb,false,sizeof(usedb));
    memset(usedc,false,sizeof(usedc));
    for(int i=0; i<n; i++) a[i] = i;
        
    dfs(n,0);  
    if(!ok) cout << "无解" << endl;    
}

int main()
{
    freopen("BF.txt","w",stdout);
    for(int n=1; n<=10; n++)
    {
        printf("%d:_______________\n",n);
        solve(n);
        cout << endl;
    }
    return 0;
}