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连通分量+LCA

题意：一个无向图可以有重边，下面q个操作，每次在两个点间连接一条有向边，每次连接后整个无向图还剩下多少桥（注意是要考虑之前连了的边，每次回答是在上一次的基础之上）

首先运行一次tarjan，求出桥和缩点，那么远无向图将缩点为一棵树，树边正好是原来的桥。每次连接两点，看看这两点是不是在同一个缩点内，如果是，那么缩点后的树没任何变化，如果两点属于不同的缩点，那么连接起来，然后找这两个缩点的LCA，，因为从点u到LCA再到点v再到点u，将形成环，里面的树边都会变成不是桥。计数的时候注意，有些树边可能之前已经被标记了，这次再经过不能再标记

 

首先按思路写了个代码，跑了2s多，因为显式建树了。不过如果理解好tarjan的话，其实发现不需要显式建树，可以利用tarjan留下的dfn和low的信息找LCA

另外找LCA这里用朴素的方法，因为这次找LCA是要找到路径的，而且途中有些边是被标记了的。朴素的方法就是在树中记录节点的父亲，然后沿着父亲走回根去

修改后跑了1s多一点。牛人是用并查集来缩点，能跑出200ms

 

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <utility>
#include <vector>
using namespace std;
#define N 100010
#define M 200010

vector<int>ver[N];
int head[N],dfn[N],low[N],vis[N],fa[N],dcnt,bcnt;
struct edge{
    int u,v,used,next;
}e[2*M];
bool isbridge[N];

inline void add(int u, int v ,int &k)
{
    e[k].v = v; e[k].used = 0; 
    e[k].next = head[u]; head[u] = k++;
}

void LCA(int u,int v)
{
    if(dfn[u] < dfn[v]) swap(u,v);
    while(dfn[u] > dfn[v])
    {
        if(isbridge[u]) bcnt--;
        isbridge[u] = false;
        u = fa[u];
    }
    while(u!=v)
    {
        if(isbridge[u]) bcnt--;
        if(isbridge[v]) bcnt--;
        isbridge[u] = isbridge[v] = false;
        u = fa[u]; v = fa[v];
    }
}

void dfs(int u)
{
    vis[u] = 1; dfn[u] = low[u] = ++dcnt;
    for(int k=head[u]; k!=-1; k=e[k].next)
        if(!e[k].used)
        {
            e[k].used = e[k^1].used = 1;
            int v = e[k].v;
            if(!vis[v])
            {
                fa[v] = u;
                dfs(v);
                low[u] = min(low[u] , low[v]);
                if(dfn[u] < low[v]) 
                { bcnt++; isbridge[v] = true; } 
            }
            else if(vis[v] == 1) low[u] = min(low[u],dfn[v]);
        }
    vis[u] = 2;
}

int main()
{
    int n,m,q,cas=0;
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
    {
        if(!n && !m) break;
        memset(head,-1,sizeof(head));
        int k = 0;
        for(int i=0; i<m; i++)
        {
            int u,v;
            scanf("%d%d",&u,&v);
            add(u,v,k);
            add(v,u,k);
        }
        memset(isbridge,false,sizeof(isbridge));
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        dcnt = bcnt = 0;
        fa[1] = 1;
        dfs(1);
        printf("Case %d:\n",++cas);
        scanf("%d",&q);
        while(q--)
        {
            int u,v;
            scanf("%d%d",&u,&v);
            LCA(u,v);
            printf("%d\n",bcnt);
        }
        printf("\n");
    }
    return 0;
}