关键路径

可能要求解两种问题，一种是完成所有的任务的最早时间，这个其实只是求解关键路径问题的一部分，另一种是要输出关键路径（关键路径不一定是唯一的）

定义：关键路径就是求始点到终点的一条最长路径，通过求各顶点的最早完成时间来求关键路径

两个重要概念（容易混淆，容易越想越糊涂）

1.最早完成时间：自始点（记为V1）开始沿最长路径（按权计算）到达Vi所需要的时间，成为Vi的最早完成时间，记为TE[i]

　　TE[1]=0; (准确来说应该是拓扑排序中的第一个点为0，而第1个点不一定只有1个，而且编号不一定为1，这里只是举一个例子，另外时间也不一定是0，看从什么时候开始计时)

　　TE[j] = max (TE[i] + Wij)  (有向边i--->j)

     如果是要找所有任务最早什么时候可以全部做完，其实就是找最大的TE[i]

2.最晚完成时间：在保证终点Vn的最早完成时间不增加的条件下，自V1最迟到达Vi的时间，记为TL[i]

     TL[n]=TE[n];  (别忘了看定义，是保证最后一个点的最早完成时间不增加的条件下，否则的话就没意义了)

      TL[i] = min ( TL[j] - Wij)  (有向边i--->j)

3.缓冲时间：由定义可知 TS[i] = TL[i]-TE[i] >= 0 , TS[i]为点i的缓冲时间

   关键路径上的点就是缓冲时间为0的点（也就是说这些事件没有拖拉的余地，一旦这个时间拖拉了，整个任务将被延迟完成） 

 

两句话总结就是：

1.一个事件被一些事件约束着，它什么时候能开始做，决定于这些约束事件最晚完成的那个时刻（最早完成时间）

2.一个事件是一些事件的约束条件（当然那些事情可能不止一个约束条件），它企图拖拉点完成任务，但是至少要保证它的所有后续事件能够在一定时间范围最后完成，也就是要找到最早完成的那个时刻（最晚完成时间）

再不行，画个时间轴吧