最小费用最大流

最小费用最大流一般用邻接表来实现，因为邻接矩阵不能处理平行边等等；而一条有向边是要储存两条信息，无向图的话要拆成两条有向边处理，相当于变为4条边，这也是邻接矩阵不能做到的

然后最小费用最大流的原理就不讲了，讲一下实现的要注意的问题和一些技巧

1.用结构体数组来保存边，最好从下标0开始保存不要从下标1开始保存，因为增广的时候需要用到位运算，从下标1保存不利于位运算

2.为了满足上面的位运算的要求，除了从下标0开始外，储存边的顺序也有讲究，以一条无向边做例子

(u,v),cap,cost,flow=0;  //一开始流量为0

/****有向边u---->v****/

add(i,u,v,cap,cost,flow);

add(i+1,v,u,0,-cost,flow);

/****有向边u---->v****/

/****有向边v---->u****/

add(i+2,v,u,cap,cost,flow);

add(i+3,u,v,0,-cost,flow);

/****有向边v---->u****/

add函数在添加这4个位信息的顺序不能搞乱

3.记录路径：如果是邻接矩阵记录前驱p[v]=u，表示一条边u--->v,u就是v的前驱

所以找出整条路径就是一个循环 for(u=t; u!=s; u=p[u])  

邻接表p[v]=i;  //i表示的是第i条边，那么它的前驱应该是e[i].u,即在这条边的信息内部

所以找出整条路径是  for(i=p[t]; i!=-1; i=p[e[i].u])  //i表示的是边的标号

4.最小费用最大流：

I.在还能增流的条件下，以单位费用作为权去求源点到汇点最短路并且需要记录路径，但记住不要改变流量，改变流量是增广的时候做的，因为单位费用可能有负值所以用spfa。

II.如果能得到到汇点的最短路，说明还没到达最小费用最大流，那么就沿刚才记录的路径返回，找出最小残余流量

III.增广：即再沿路径返回一次，添加残余流量，反向则减少残余流量

IV.更新最大流，和最小费用 即F+=min; C+=d[t]*min;  //min是本次的最小参与流量