最大流最小割定理

其本质说白了就是一句话——水流的最大流量取决于最细的水管的容量

 

 

如果一条弧的两个顶点分别属于顶点集S和T（一个顶点在S，另一个在T），
那么这条弧称为割CUT（S,T）的一条割边。

从S指向T的割边是正向割边；

从T指向S的割边是逆向割边。

割CUT（S,T）中所有正向割边的容量和称为割CUT（S,T）的容量。
不同割的容量不同。

定理一：
如果f是网络中的一个流，CUT（S,T）是任意一个割，
那么f的值等于正向割边的流量与负向割边的流量之差。

推论1：
如果f是网络中的一个流，CUT（S,T）是一个割，那么f的值不超过
割CUT（S,T）的容量。

推论2：
网络中的最大流不超过任何割的容量

定量2：
在任何网络中，如果f是一个流，CUT（S,T）是一个割，
且f的值等于割CUT（S,T）的容量，那么f是一个最大流，
CUT（S,T）是一个最小割（容量最小的割）。

定量3：最大流最小割定量：
在任何的网络中，最大流的值等于最小割的容量。

结论1：
最大流时，最小割cut（S，T）中，正向割边的流量=容量，
逆向割边的流量为0。否则还可以增广。