邻接表和逆邻接表的构建

一、邻接表

　　1.为什么需要邻接表？

　　　　答：当遇到的是稀疏图的情况下如果用邻接矩阵去存储的话，时间复杂度会是O(n^2)，空间复杂度也会是O(n^2)，其实这样是非常划不来的，因为你有很多空间没有用掉，所以就有了邻接表的存储方式

　　2.邻接表是什么？

　　　　答：可以把它当做一个链表来看待，他就是利用指向的形式寻找你的下一条边。

　　3.邻接表的复杂度

　　　　 答：时间复杂度：O(n + e)，空间复杂度O(e)，e取决于边的数量　　

　　4.邻接表的作用

　　　　答：可以较快速通过线性遍历知道某个顶点的入度和出度，这里我指的是有向图，当然无向图也可以求度

二、邻接表的构建

　　给定一组数据

        // 0 1

        // 3 0

        // 2 0

        // 4 3

        // 4 2

        // 1 4

　　

　　开辟u，v，outf，next数组

　　v代表顶点，u代表该组顶点到的另一个顶点，outf代表出度第一个顶点，next代表下一个顶点（这里请注意，next里面存的是顶点的编号，就是在v数组里面的第i条数据，这是一条链，不一定只有一个）

　　实操开始

　　　　1初始化　（注意u、v数组的初始下标为1，next，inf数组的初始下标为0）

　　　　　　因为可能存在顶点为0的情况，所以我们令-1为空，首先outf是没有节点的所以应该初始化为空

　　　　2.

　　　　　　1.读入0-->1这条边

　　　　　　　　outf【0】更新为1，表示在v和u的1号下标存了一组关于0的出边，具体是0-->n不知道，next[0]这里是更新为-1,表示还没有下一条边

　　　　　　2.读入3-->0这条边

　　　　　　　　outf【3】更新为2，表示在v和u的2号下标存了一组关于3的出边，next[3]更新为-1

　　　　　　3.读入2-->0这条边

　　　　　　　　outf【2】更新为3，表示在v和u的3号下标存了一组关于2的出边，next[2]更新为-1

　　　　　　4.读入4-->3这条边

　　　　　　　　outf【4】更新为4，表示在v和u的4号下标存了一组关于4的出边，next[4]更新为-1

　　　　　　5.读入4-->2这条边

　　　　　　　　outf【4】更新为5，表示在v和u的5号下标存了一组关于4的出边，next[5]更新为4

　　　　　　6.读入1-->4这条边

　　　　　　　　outf【1】更新为6，表示在v和u的6号下标存了一组关于1的出边，next[1]更新为-1

　　　　处理后的图表为

　　　　　　

 三、逆邻接表

　　逆邻接表的思路和邻接表的思录一样，逆邻接表是用来求某个点的入度，而邻接表是求某个点的出度问题。

四、代码实现

#include "bits/stdc++.h"
using namespace std;
int inf[110],outf[110];
int inext[110],outnext[110];//in代表入度，out代表出度
int v[110],u[110];
int main()
{
    for(int i = 1;i <= 100;i++)
        inf[i] = -1,outf[i] = -1;
    int n,m;
    cin >> n >> m;//n是顶点数，m是边数
    int vi,ui;
    for(int i = 1;i <= m;i++){
        cin >> v[i] >> u[i];//vi-->ui是出度，ui-->vi是入度
        outnext[i] = outf[v[i]];//outf建立的是邻接表
        outf[v[i]] = i;
        inext[i] = inf[u[i]];//inf建立的是逆邻接表
        inf[u[i]] = i;
    }
    for(int i = 1;i <= n;i++){
        int ink,outk;
        ink = inf[i];
        outk = outf[i];
        if(ink != -1)
            cout << u[ink] << "\nin:" << endl;
        //以第i号节点为入度的边为
        while(ink != -1){
            cout << v[ink] << "-->" << u[ink] << endl;
            ink = inext[ink];
        }
        if(outk != -1)
            cout << "out:" << endl;
        //以第i号节点为出度的边为
        while(outk != -1){
            cout << v[outk] << "-->" << u[outk] << endl;
            outk = outnext[outk];
        }
        cout << "\n\n";
    }
    return 0;
}