蓝桥杯—数字三角形（C语言解法）

题目描述

上图给出了一个数字三角形。从三角形的顶部到底部有很多条不同的路径。对于每条路径，把路径上面的数加起来可以得到一个和，你的任务就是找到最大的和。
路径上的每一步只能从一个数走到下一层和它最近的左边的那个数或者右 边的那个数。此外，向左下走的次数与向右下走的次数相差不能超过 1。

输入描述

输入的第一行包含一个整数 N(1 ≤N ≤100)，表示三角形的行数。
下面的N行给出数字三角形。数字三角形上的数都是 0 至 100 之间的整数。

输出描述

输出一个整数，表示答案。

输入输出示例

输入

5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5

输出

27

思路

1. 注意题目要求“向左下走的次数与向右下走的次数相差不能超过1”，开始没注意到，以为任意一条路走到底部都可以，但是代码写完后和示例的答案不相同，才注意到。
2. 先忽略题目要求，求到达最后一层的最大路径和，只需要将本层的值与上一层与之相近（左上和右上）的较大数值相加，则最后一层的值即变成了顶层到底层路径和的较大值。
3. 现在加入题目要求，左下有右下走的次数相差不能超过1，根据要求，我们发现当层数位奇数层时，只有中间的1个数值符合要求，偶数层时，中间的两个数值均符合要求，只需找到两个数中更大的一个即可。

代码

#include<stdio.h>
int main(){
    int num[110][110]={0};
    int n,i,j;
    int max=0;
    scanf("%d",&n);
    for(i=0;i<n;i++){
        for(j=0;j<=i;j++){
            scanf("%d",&num[i][j]);
        }
    }//读入数据
    for(i=1;i<n;i++){//求累计和
        for(j=0;j<=i;j++){
            if(j==0){num[i][j]+=num[i-1][j];}//每层第一个数单独考虑，只需加上一层第一个数即可
            else{//其余数要加上一层左边与右边两数中较大的一个
                num[i][j]+=num[i-1][j]>num[i-1][j-1]?num[i-1][j]:num[i-1][j-1];
            }
        }
    }
    if(n%2==0)max=num[n-1][n/2]>num[n-1][n/2-1]?num[n-1][n/2]:num[n-1][n/2-1];//总层数为偶数的处理方法
    else max=num[n-1][n/2];//总层数为奇数的处理方法
    printf("%d",max);
    return 0;
}