Codeforces Round #469 (Div. 2) D 数学递归 E SCC缩点

Codeforces Round #469 (Div. 2)

D. A Leapfrog in the Array

题意：n 个数，一开始按图1 放置，每次操作可以把最后的一个数移到最后的一个空格里。有 q 个询问，每次询问有 xi，问最后不能移动时，第 xi 个位置是什么数。

tags：从 xi 位置往后面推，每次移到奇数位置或偶数位置。

// 469 D
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
#define rep(i,a,b) for (int i=a; i<=b; ++i)
#define per(i,b,a) for (int i=b; i>=a; --i)
#define mes(a,b)  memset(a,b,sizeof(a))
#define INF 0x3f3f3f3f
#define MP make_pair
#define PB push_back
#define fi  first
#define se  second
typedef long long ll;
const int N = 200005;

ll  solve(ll flag, ll xi, ll len, ll sum)
{
    if(flag) {
        if(!(xi&1)) return sum + xi/2;
        else return solve(!(len&1), (xi+1)/2, (len+1)/2, sum+len/2);
    }
    else {
        if(xi&1) return sum + (xi+1)/2;
        else return solve(len&1, (xi+1)/2, len/2, sum+(len+1)/2);
    }
}
int main()
{
    ll  n;   int q;
    scanf("%lld%d", &n, &q);
    ll  xi;
    while(q--)
    {
        scanf("%lld", &xi);
        printf("%lld\n", solve(0, xi, n, 0));
    }

    return 0;
}

 

E. Data Center Maintenance    

蛇皮题。。。读了20 分钟题都没读懂。。。

题意：

某公司有 n 个数据中心，有 m 个客户，每个客户的信息都存在两个不同的中心里。 一天有 h 个小时，第 i 个数据中心要在第 i 小时进行维护，期间客户不能从这个中心获取信息。 假设第 i 个客户的信息存在 c1、c2里，题目保证 c1、c2 不会在同一时间维护。

这个公司要做个实验，要选出至少一个中心，把这些中心的维护时间往后推一个小时。 问你最少要选出多少个中心，使得不管在哪个小时，任何客户都可以获取到他们自己的信息。

tasg：强连通缩点

一开始是想把 m 个客户当 m 条边建图，发现做不了。。。

其实我们只要在 m 条边里选择需要的边建图，即 c1和 c2， 如果 (U[c1]+1)%h == U[c2] ，就表明 c1 推后一个小时会和 c2 重合，连边 c1->c2 。

然后就是缩点，最后在缩点后图中找出度为 0 的点，保证 size 最小即可。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
#define rep(i,a,b) for (int i=a; i<=b; ++i)
#define per(i,b,a) for (int i=b; i>=a; --i)
#define mes(a,b)  memset(a,b,sizeof(a))
#define INF 0x3f3f3f3f
#define MP make_pair
#define PB push_back
#define fi  first
#define se  second
typedef long long ll;
const int N = 200005;

struct SCC
{
    struct Edge { int from, to, next; } e[N];
    int dfn[N], low[N];
    int head[N], tot, Belong[N], tot1, cnt;
    vector< int > ans[N];
    stack< int > Stack;
    bool instack[N];
    void Addedge(int u, int v) {
        e[tot] = (Edge){ u, v, head[u] };  head[u]=tot++;
    }
    void Init() {
        mes(head, -1);
    }
    void Tarjan(int u)
    {
        dfn[u] = low[u] = ++tot1;
        Stack.push(u);  instack[u]=true;
        for(int i=head[u]; i!=-1; i=e[i].next)
        {
            int to = e[i].to;
            if(dfn[to]==0) {
                Tarjan(to);
                low[u] = min(low[u], low[to]);
            }
            else if(instack[to]) {
                low[u] = min(low[u], dfn[to]);
            }
        }
        if(dfn[u] == low[u]) {
            ++cnt;
            while(!Stack.empty()) {
                int End=Stack.top();  Stack.pop();
                instack[End] = false;
                ans[cnt].PB(End);
                Belong[End] = cnt;
                if(End == u) break;
            }
        }
    }
} scc;

int U[N], out[N];
vector< int > ans;
int main()
{
    scc.Init();
    int n, m, h;
    scanf("%d%d%d", &n, &m, &h);
    rep(i,1,n) scanf("%d", &U[i]);
    int c1, c2;
    rep(i,1,m)
    {
        scanf("%d%d", &c1, &c2);
        if((U[c1]+1)%h == U[c2]) scc.Addedge(c1, c2);
        if(U[c1] == (U[c2]+1)%h) scc.Addedge(c2, c1);
    }
    rep(i,1,n) if(scc.dfn[i]==0) scc.Tarjan(i);
    int u, v;
    rep(i,0,scc.tot-1)
    {
        u=scc.e[i].from, v=scc.e[i].to;
        if(scc.Belong[u] != scc.Belong[v]) {
            ++out[scc.Belong[u]];
        }
    }
    int ans1=0;
    rep(i,1,scc.cnt) {
        if(out[i]==0) {
            if(ans1==0) ans1=i;
            else if(scc.ans[i].size()<scc.ans[ans1].size()) ans1=i;
        }
    }
    printf("%d\n", scc.ans[ans1].size());
    for(int i : scc.ans[ans1]) printf("%d ", i);

    return 0;
}