Gym 101081K Pope's work dp

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题意：n 个箱子，自重为wi，承重 ri(包括本身)，问最多可以有多少个箱子堆在一起。

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dp[i][j]表示前 i 个箱子取 j 个堆在一起的最小重量，但这里要先按 ri 从小到大排个序。

可以这样理解，设两个箱子p1,p2，参数为w1, r1, w2, r2，且 r1<r2。 如果 p2 能放在 p1 上面，则 p1 肯定也能放在 p2 上，而且后者是更优的，因为会有更多的剩余承重。

所以排了序后，对于第 i 个，只要考虑它前面的箱子即可。

然后 dp 转移：

1】如果不取第 i 个，则 dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i-1][j] );

2】如果能取第 i 个，则 dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i-1][j-1]+w[i] );

dp[i][0]初始化为 0，其它为 INF，即前 i 个取 j 个无法承重则为无穷大。

最后在 dp[n][i] 中取不为 INF 的最大的 i 即是答案。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
#define rep(i,a,b) for (int i=a; i<=b; ++i)
#define per(i,b,a) for (int i=b; i>=a; --i)
#define mes(a,b)  memset(a,b,sizeof(a))
#define INF 0x3f3f3f3f
#define MP make_pair
#define PB push_back
#define fi  first
#define se  second
typedef long long ll;
const int N = 1005;

int T, n, dp[N][N];
struct P {
    int wi, ri;
    bool friend operator < (P a, P b)
    {
        return a.ri < b.ri;
    }
} p[N];
int main()
{
    scanf("%d", &T);
    while(T--)
    {
        mes(dp, INF);
        scanf("%d", &n);
        rep(i,1,n) scanf("%d%d", &p[i].wi, &p[i].ri);
        sort(p+1, p+1+n);
        rep(i,0,n) dp[i][0] = 0;
        rep(i,1,n)
        {
            rep(j,1,i)
            {
                if(i-1 >= j) dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i-1][j]);
                if(dp[i-1][j-1]+p[i].wi<=p[i].ri && dp[i][j]>dp[i-1][j-1]+p[i].wi)
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+p[i].wi;
            }
        }
        per(i,n,1) if(dp[n][i]!=INF)
        {
            printf("%d\n", i);
            break;
        }
    }

    return 0;
}