第八届福建省大学生程序设计竞赛-重现赛
B 计算几何
题意：问两个三角形是相交、包含还是相离。
tags：套板子。。求出相交的面积，再判断一下
/* 多边形相交面积模板 */ #define maxn 510 const double eps=1E-8; int sig(double d){ return(d>eps)-(d<-eps); } struct Point{ double x,y; Point(){} Point(double x,double y):x(x),y(y){} bool operator==(const Point&p)const{ return sig(x-p.x)==0&&sig(y-p.y)==0; } }; double cross(Point o,Point a,Point b){ return(a.x-o.x)*(b.y-o.y)-(b.x-o.x)*(a.y-o.y); } double area(Point* ps,int n){ ps[n]=ps[0]; double res=0; for(int i=0;i<n;i++){ res+=ps[i].x*ps[i+1].y-ps[i].y*ps[i+1].x; } return res/2.0; } int lineCross(Point a,Point b,Point c,Point d,Point&p){ double s1,s2; s1=cross(a,b,c); s2=cross(a,b,d); if(sig(s1)==0&&sig(s2)==0) return 2; if(sig(s2-s1)==0) return 0; p.x=(c.x*s2-d.x*s1)/(s2-s1); p.y=(c.y*s2-d.y*s1)/(s2-s1); return 1; } //多边形切割 //用直线ab切割多边形p，切割后的在向量(a,b)的左侧，并原地保存切割结果 //如果退化为一个点，也会返回去,此时n为1 void polygon_cut(Point*p,int&n,Point a,Point b){ static Point pp[maxn]; int m=0;p[n]=p[0]; for(int i=0;i<n;i++){ if(sig(cross(a,b,p[i]))>0) pp[m++]=p[i]; if(sig(cross(a,b,p[i]))!=sig(cross(a,b,p[i+1]))) lineCross(a,b,p[i],p[i+1],pp[m++]); } n=0; for(int i=0;i<m;i++) if(!i||!(pp[i]==pp[i-1])) p[n++]=pp[i]; while(n>1&&p[n-1]==p[0])n--; } //---------------华丽的分隔线-----------------// //返回三角形oab和三角形ocd的有向交面积,o是原点// double intersectArea(Point a,Point b,Point c,Point d){ Point o(0,0); int s1=sig(cross(o,a,b)); int s2=sig(cross(o,c,d)); if(s1==0||s2==0)return 0.0;//退化，面积为0 if(s1==-1) swap(a,b); if(s2==-1) swap(c,d); Point p[10]={o,a,b}; int n=3; polygon_cut(p,n,o,c); polygon_cut(p,n,c,d); polygon_cut(p,n,d,o); double res=fabs(area(p,n)); if(s1*s2==-1) res=-res;return res; } //求两多边形的交面积 double intersectArea(Point*ps1,int n1,Point*ps2,int n2){ if(area(ps1,n1)<0) reverse(ps1,ps1+n1); if(area(ps2,n2)<0) reverse(ps2,ps2+n2); ps1[n1]=ps1[0]; ps2[n2]=ps2[0]; double res=0; for(int i=0;i<n1;i++){ for(int j=0;j<n2;j++){ res+=intersectArea(ps1[i],ps1[i+1],ps2[j],ps2[j+1]); } } return res;//assumeresispositive! } //hdu-3060求两个任意简单多边形的并面积 Point ps1[maxn], ps2[maxn]; int n1, n2;
/* 类型：多边形相交面积模板 */ #include<cstdio> #include<iostream> #include<algorithm> #include<cstring> #include<cmath> using namespace std; #define maxn 510 const double eps=1E-8; int sig(double d){ return(d>eps)-(d<-eps); } struct Point{ double x,y; Point(){} Point(double x,double y):x(x),y(y){} bool operator==(const Point&p)const{ return sig(x-p.x)==0&&sig(y-p.y)==0; } }; double cross(Point o,Point a,Point b){ return(a.x-o.x)*(b.y-o.y)-(b.x-o.x)*(a.y-o.y); } double area(Point* ps,int n){ ps[n]=ps[0]; double res=0; for(int i=0;i<n;i++){ res+=ps[i].x*ps[i+1].y-ps[i].y*ps[i+1].x; } return res/2.0; } int lineCross(Point a,Point b,Point c,Point d,Point&p){ double s1,s2; s1=cross(a,b,c); s2=cross(a,b,d); if(sig(s1)==0&&sig(s2)==0) return 2; if(sig(s2-s1)==0) return 0; p.x=(c.x*s2-d.x*s1)/(s2-s1); p.y=(c.y*s2-d.y*s1)/(s2-s1); return 1; } //多边形切割 //用直线ab切割多边形p，切割后的在向量(a,b)的左侧，并原地保存切割结果 //如果退化为一个点，也会返回去,此时n为1 void polygon_cut(Point*p,int&n,Point a,Point b){ static Point pp[maxn]; int m=0;p[n]=p[0]; for(int i=0;i<n;i++){ if(sig(cross(a,b,p[i]))>0) pp[m++]=p[i]; if(sig(cross(a,b,p[i]))!=sig(cross(a,b,p[i+1]))) lineCross(a,b,p[i],p[i+1],pp[m++]); } n=0; for(int i=0;i<m;i++) if(!i||!(pp[i]==pp[i-1])) p[n++]=pp[i]; while(n>1&&p[n-1]==p[0])n--; } //---------------华丽的分隔线-----------------// //返回三角形oab和三角形ocd的有向交面积,o是原点// double intersectArea(Point a,Point b,Point c,Point d){ Point o(0,0); int s1=sig(cross(o,a,b)); int s2=sig(cross(o,c,d)); if(s1==0||s2==0)return 0.0;//退化，面积为0 if(s1==-1) swap(a,b); if(s2==-1) swap(c,d); Point p[10]={o,a,b}; int n=3; polygon_cut(p,n,o,c); polygon_cut(p,n,c,d); polygon_cut(p,n,d,o); double res=fabs(area(p,n)); if(s1*s2==-1) res=-res;return res; } //求两多边形的交面积 double intersectArea(Point*ps1,int n1,Point*ps2,int n2){ if(area(ps1,n1)<0) reverse(ps1,ps1+n1); if(area(ps2,n2)<0) reverse(ps2,ps2+n2); ps1[n1]=ps1[0]; ps2[n2]=ps2[0]; double res=0; for(int i=0;i<n1;i++){ for(int j=0;j<n2;j++){ res+=intersectArea(ps1[i],ps1[i+1],ps2[j],ps2[j+1]); } } return res;//assumeresispositive! } //hdu-3060求两个任意简单多边形的并面积 Point ps1[maxn],ps2[maxn]; int n1=3, n2=3; int main(){ int T; scanf("%d", &T); while(T--) { for(int i=0;i<n1;i++) scanf("%lf%lf",&ps1[i].x,&ps1[i].y); for(int i=0;i<n2;i++) scanf("%lf%lf",&ps2[i].x,&ps2[i].y); double ans=intersectArea(ps1,n1,ps2,n2); //ans=fabs(area(ps1,n1))+fabs(area(ps2,n2))-ans; //容斥，求并面积 double Area1=area(ps1, n1), Area2=area(ps2, n2); if(ans>eps && min(Area1,Area2)-ans<eps) puts("contain") ; else if(ans>eps && min(Area1,Area2)-ans>eps) puts("intersect"); else { int mp=0; for(int i=0; i<n1; ++i) for(int j=0; j<n2; ++j) if(ps1[i].x==ps2[j].x && ps1[i].y==ps2[j].y) ++mp; if(mp==2) puts("intersect"); else puts("disjoint"); } } return 0; }
D KMP，水
题意：两个数 a, b 分别给两个人，两人轮流对自己的那个数进行操作。有两种操作：把数反转，或把最后一位数去掉。 如果会出现 a==b的情况，则A胜，反之B胜。
tags：只要看 b有没有在 a或 逆序a 中出现。然后 b==0特判。
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<algorithm> #include<cstring> #include<string> #include<cmath> #include<queue> #include<stack> #include<map> #include<bitset> #include<vector> #include<set> #include<list> using namespace std; #pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000") #define rep(i,a,b) for (int i=a;i<=b;i++) #define per(i,b,a) for (int i=b;i>=a;i--) #define mes(a,b) memset(a,b,sizeof(a)) #define INF 0x3f3f3f3f typedef long long ll; const int N = 200005; int nex[N]; void getnext(char *B, int lenb) { mes(nex, 0); nex[0]=-1; for(int i=0,k=-1; i<lenb; ) { if(k==-1 || B[i]==B[k]) nex[++i]=++k; else k=nex[k]; } } bool KMP(char *A, char *B, int lena, int lenb) { getnext(B, lenb); for(int i=0,j=0; i<lena; ) { if(j==-1 || A[i]==B[j]) ++i,++j; else j=nex[j]; if(j==lenb) return true; } return false; } char A[N], B[N], A2[N]; int main() { int T; scanf("%d", &T); while(T--) { scanf("%s %s", A, B); int lena=strlen(A), lenb=strlen(B), lena2=lena; if(lenb==1 && B[0]=='0') { puts("Alice"); continue; } for(int i=0,j=lena-1; i<lena2; ++i,--j) A2[i]=A[j]; if(lena<lenb || (KMP(A,B,lena,lenb)==0 && KMP(A2,B,lena2,lenb)==0)) puts("Bob") ; else puts("Alice"); } return 0; }
K 水题
记一下错排公式
// 递推的推导错排公式 d[0]=1, d[1]=0, d[2]=1; for(int i=3; i<N; ++i) d[i]=(i-1)*(d[i-2]+d[i-1])%mod;
还有 Lucas求逆元的板子。。
ll exp_mod(ll a, ll b, ll p) { ll res = 1; while(b != 0) { if(b&1) res = (res * a) % p; a = (a*a) % p; b >>= 1; } return res; } ll Comb(ll a, ll b, ll p) { if(a < b) return 0; if(a == b) return 1; if(b > a - b) b = a - b; ll ans = 1, ca = 1, cb = 1; for(ll i = 0; i < b; ++i) { ca = (ca * (a - i))%p; cb = (cb * (b - i))%p; } ans = (ca*exp_mod(cb, p - 2, p)) % p; return ans; } ll Lucas(int n, int m, int p) { ll ans = 1; while(n&&m&&ans) { ans = (ans*Comb(n%p, m%p, p)) % p; n /= p; m /= p; } return ans; }
G 大数，java
题意：有 n种东西，每天可以得到一个硬币，有 w (w=n!) 个硬币便可翻一张卡片。每张卡片可以得到一个东西，这个东西的种类是随机的，即是1/n的概率。 现在问你集齐 n种卡片的期望天数。
tags： 真是很好的题呢。。。debug一下午。。。
首先要推出答案来， 设 dp[i]为已有 i 种卡片，要到达 n种卡片的期望天数，则从 i 种卡片出发，过 w天再翻一张卡片，就有两类情况： 1、还是已有的 i 种卡片，概率为 i/n； 2、是另外 n-i 种卡片，概率为(n-i)/n。 所以可以列出式子 dp[i] = (dp[i]+w)*(i/n) + (dp[i+1]+w)*((n-i)/n)，化简后为 dp[i] = dp[i+1] + w*n/(n-i) 。而 dp[n] = 0，所以最后 ans = n!/1 + n!/2 + ........ + n!/n 。 到这里就是上 java 或者 大数板子了。
方法 1： java
//package project1; import java.util.*; import java.math.*; import java.util.Scanner; public class Main { //Test4 { public static void main(String[] argv) throws Exception { Scanner sc = new Scanner(System.in); MathContext mc = new MathContext(7, RoundingMode.HALF_DOWN); int T = sc.nextInt(); for(int cas=1; cas<=T; ++cas) { int n = sc.nextInt(); BigInteger w = BigInteger.valueOf(1); for(int i=1; i<=n; ++i) w = w.multiply(BigInteger.valueOf(i)); BigInteger ans=BigInteger.valueOf(0); for(int i=n; i>0; --i) { ans = ans.add(w.divide(BigInteger.valueOf(i))); } System.out.println(ans+".0"); } } }
方法 2： 大数， 懒得写了，待补。。
