CodeForces 789E bfs建模,思维

CodeForces 789E

题意：有k种可乐，每种的测试为ai/1000。 要你合成一种浓度为n/1000的可乐，问最小要杯可乐，每种可乐可重复取。

tags：  要注意到浓度绝不会超过1000/1000。

假设选取m杯可乐，则 (a1+a2+......+am) / m = n，变换一下为(a1-n)+(a2-n)+......+(am-n) = 0。即要选 m杯可乐，其浓度减 n之和为0。而浓度不超过1000，故(a1-n)+(a2-n)+....+(as-n)的和肯定在 -1000~1000之间，所以可以 bfs解，相当于找一条浓度0 到浓度0 的路径，边长为(ai-n)，这样到每个可能浓度点的距离一定是最近的。  还有一个坑点，a[i]数组太多，要去重。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
#define rep(i,a,b) for (int i=a;i<=b;i++)
#define per(i,b,a) for (int i=b;i>=a;i--)
#define mes(a,b)  memset(a,b,sizeof(a))
#define INF 0x3f3f3f3f
#define MP make_pair
#define PB push_back
#define fi  first
#define se  second
typedef long long ll;
const int N = 1000005, M = 1010;

int n, k, a[N], path[M<<1];
bool vis[M<<1];
int bfs(int u)
{
    queue<int > q;
    q.push(u); vis[u]=1;
    int to;
    while(!q.empty())
    {
        u=q.front(); q.pop();
        rep(i,1,k)
        {
            to=u+a[i];
            if(to==0)  return u+1000;
            if(-1000<=to && to<=1000)
            {
                int x=to+1000;
                if(vis[x]==0) {
                    vis[x]=1;
                    q.push(to);
                    path[x]=u+1000;
                }
            }
        }
    }
    return -1;
}
int main()
{
    scanf("%d %d", &n, &k);
    rep(i,1,k) {
        scanf("%d", &a[i]);
        a[i] -= n;
    }
    sort(a+1, a+1+k);
    int k1=unique(a+1, a+1+k)-(a+1);
    k=k1;
    int ans=bfs(0);
    if(ans==-1) puts("-1");
    else {
        int cnt=1;
        while(path[ans]!=0) ans=path[ans], ++cnt;
        printf("%d\n", cnt);
    }

    return 0;
}