这周深圳台风,对于一个河南人来说,第一次碰见台风,心中有一些激动,那个脑中的画面,狂风卷积着乌云,大雨磅礴,电闪雷鸣。结果到最后感觉也没啥啊,还没有老家当时刮风大。难道我遇见了一个假台风?题外话到这,咱们回到正题,今天这篇是高斯白噪声下雷达测量精度的最后一篇--------角度精度公式的详细推导。

一、角度的估计精度

  天线扫描时角度的估计精度问题,与时延估计类似。时延估计中输入波形s(t)与频谱S(w)成傅里叶变换对关系。而天线方向图函数F(θ)与其口径电流分布f(x)也有相对应的傅里叶变换关系。

图1给出了某平面天线在x轴的孔径为a,口径电流分布函数为f(x),根据天线理论,电压方向图F(θ)为:

 图1 平面天线及其方向图

 当θ足够小时,sinθ约等于θ,方向图坐标对波长λ归一化后得到公式:

  可以看出F(θ/λ)是f(x)的反傅里叶变换。这与波形和它的频谱之间的关系类似。具体可参考前面关于距离和速度精度的公式推导。因此类比可得到测角误差为:

其中λ为波长,βθ为天线的均方根孔径宽度,并且:

二、两个例子

1、矩形孔径(UA)

  对于孔径具有均匀幅度照射的天线来说,它的有效孔径带宽为:

 因此,它对应的测角误差为:

又因为半功率波束宽度θ3dB与a和λ的关系为:θ3dB=0.88λ/a;所以测角的均方根误差为:

可以看出测角精度与θ3dB成正比,与√ρ0成反比。例如当θ3dB=3°,信噪比ρ0=20dB,则测角精度为0.6053°。约为波束宽度的1/20

2、线性锥形孔径(LTA)

  已知尖锐的天线孔径能够降低它的旁瓣。有效孔径宽度变小使得旁瓣降低,但是同时主波束变宽。因此有必要考虑孔径大小对角度测量误差的影响。例如线性锥形孔径。如图2所示,它的口径场分布函数为:

 图2 线性锥形孔径图

因此天线的均方根孔径宽度为 :

则LTA天线的测角精度为:

 对比UA和LTA的测角精度可知:

   上式结果表明相同信噪比条件下,线性锥形孔径由噪声引起的角度测量精度约为矩形孔径的两倍。因此,对于尺寸为a的孔径下的余弦照射f(x)=cos(pi*x/a)(其中|x|<=a/2),有效孔径带宽为1.33a/λ;而对抛物面照射有效孔径带宽为0.93a/λ

三、总结

  到这高斯白噪声条件下的测量精度就全部结束了,其中测距精度由信号的有效带宽和信噪比决定,测速精度主要由信号的有效时宽和信噪比来决定,测角精度主要由天线孔径和信噪比决定。不难看出,在三个测量精度中信噪比都会对其产生影响,左右测量的精度。因此如果雷达在测量过程中点云数据的精度不高,可以适当的调节一下信噪比来提高雷达的测量精度。

  关于雷达测量精度的所有内容到这就结束了,后面应该会针对雷达的波形复用和分离进行好好学习,主要包括FDMA\TDMA\DDMA\CDMA。大家如果感兴趣的话不妨后面看一看。

四、参考文献

  《现代雷达系统分析和设计》