1、设计状态变量

对于状态变量的设计可以采取一维状态变量dp[i]和二维状态变量dp[i][0],dp[i][1]。

一维状态变量需要考虑后效性问题。二维状态变量相对于一维状态变量通过增加维度来消除后效性。

例如:一维状态变量dp[i]:区间 [0,i] 里接受预约请求的最大时长。

而二维状态变量则表示了在i处的状态:

dp[i][0]:区间 [0, i] 里接受预约请求,并且下标为 i 的这一天不接受预约的最大时长

dp[i][1]:区间 [0, i] 里接受预约请求,并且下标为 i 的这一天接受预约的最大时长

无后效性的理解:1、后面的决策不会影响到前面的决策; 2、之前的状态怎么来的并不重要。

2、确定状态转移方程

3、初始化变量

4、考虑输出

5、考虑是否可状态压缩

 总结

「动态规划」告诉了我们另一种求解问题的思路。我们学习编程,习惯了自顶向下求解问题(递归),在自顶向下求解问题的过程中,发现了重复子问题,我们再加上缓存。而「动态规划」告诉我们,其实有一类问题我们可以从一个最简单的情况开始考虑,通过逐步递推,每一步都记住当前问题的答案,得到最终问题的答案,即「动态规划」告诉了我们「自底向上」思考问题的思路。

也就是说「动态规划」告诉我们的新的思路是:不是直接针对问题求解,由于我们找到了这个问题最开始的样子,因此后面在求解的过程中,每一步都可以参考之前的结果(在处理最优化问题的时候,叫「最优子结构」),由于之前的结果有重复计算(「重复子问题」),因此必须记录下来。

这种感觉不同于「记忆化递归」,「记忆化递归」是直接面对问题求解,遇到一个问题解决了以后,就记下来,随时可能面对新问题。而「动态规划」由于我们发现了这个问题「最初」的样子,因此每一步参考的以前的结果都是知道的,就像我们去考试,所有的考题我们都见过,并且已经计算出了答案一样,我们只需要参考以前做题的答案,就能得到这一题的答案,这是「状态转移」。应用「最优子结构」是同一回事,即:综合以前计算的结果,直接得到当前的最优值。

作者:liweiwei1419
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