DVB-S学习记录之信道编码
经过信源编码和系统复接后生成的节目传送码流，通常需要通过某种传输媒
介才能到达用户接收机。通常情况下，编码码流并不能直接通过信道传输，必须经过信道编码后，使其变成适合在信道中传输的形式后再进行传输。
DVB-S的信道编码主要包括
- 扰码
- R-S编码
- 卷积交织
- 卷积编码
扰码
数字通信理论在设计通信系统时都是假设传输比特流中 0 和 1
的出现概率是等概的，实际中的通信系统的设计指标等首先也是以该假设为前提的。
但是TS（transport
stream）码流经过编码后可能会出现连0或连1的情况，一方面破坏了系统设计的前提，另一方面连0或连1会使得比特时钟的提取变得困难，因此，为保证在任何情况下进入
DVB
传输系统的数据码流中”0”与”1”的概率都能基本相等，系统引入一个伪随机序列对TS码流进行扰乱处理，使得
0 和 1 的出现概率接近50%。
扰乱改变了原 TS 码流，因此在接收端对传输码流纠错解码后，还需
按逆过程对其进行解扰处理，以恢复原 TS 码流。
在接收端对接收到的码流逆编码后，就可以恢复原TS码流
原理
传送复用器输出的TS流帧结构如图所示：
第一个字节为同步字节，数值为47H。每8个包组成一个超帧，并将第一个包的同步字节反转，变为B8H，后面的7个包的同步字节不变。同步字节不参与扰码，其余字节参与扰码
伪随机二进制序列（PRBS）生成器的多项式应为：
P(X) = 1 + _X_14 + _X_15
其扰码过程如图所示：
扰码输出如下图所示：
R-S编码
DVB-S中使用的外层纠错编码为R-S（204，188）码，编码效率 $ R_c==0.92 $
, 码字长度为8。
每个TS包独立进行R-S编码保护，生成一个R-S码字，R-S同步头就采用TS的包头，如此设计有以下好处：
- 当某个 R-S 码字在接 收端解码时出现无法纠正的错误时，误码集中在一个
TS 包中，不会影响到其它的TS 包，便于分接器进行差错指示 - 便于分接器提取 TS 包的同步，简化了 TS 包同步提取系统结构
R-S码字结构
编码原理
对于定义在_GF_(2_m_)的RS(n,k)码，n = 2_m_ − 1
，生成多项式取
$$
g(x)=\prod_{i=1}{i=n-k}(x+\alpha)=
x{2t}+g_{2t-1}x+\cdots+g_{2}x^{2}+g_{1}x+g_{0}
$$
记 $ n-k=2t $ ，纠错能力为_t_，就是说如果编码后的一组数据里面出现了错误的数据个数不大于
t，那么可以通过 n-k 个监督数据达到对错误数据纠正的目的
g(x)的系数属于_GF_(2_m_)
,生成矩阵 G 可表示为:
$$
G=\begin{bmatrix}\mathrm{g_{2t}}&\mathrm{g_{2t-1}}&\cdots&\mathrm{g_{1}}&\mathrm{g_{0}}&0&\cdots&0\0&\mathrm{g_{2t}}&\cdots&\mathrm{g_{2}}&\mathrm{g_{1}}&\mathrm{g_{0}}&\cdots&0\\vdots&\vdots&\ddots&\vdots&\vdots&\vdots&\ddots&\vdots\0&0&\cdots&\mathrm{g_{2t}}&\mathrm{g_{2t-1}
}&\mathrm{g_{2t-2}}&\cdots&\mathrm{g_{0} }\end{bmatrix}
$$
对矩阵 G 进行变换得到与其等价的矩阵 G_1 ，该矩阵由 k阶单位矩阵 $ I $
和 $k*(n-k) $ 阶的矩阵 $ A $ 组成 ，满足 $$
G_1=[I|A]=\begin{bmatrix}1&0&\cdots&0&a_{1,1}&a_{1,2}&\cdots&a_{1,n-k}\0&1&\cdots&0&a_{2,1}&a_{2,2}&\cdots&a_{2,n-k}\\vdots&\vdots&\ddots&\vdots&\vdots&\vdots&\ddots&\vdots\0&0&\cdots&1&a_{k,1}&g_{k,2}&\cdots&a_{k,n-k}\end{bmatrix}
$$
编码结果可以表示为
C = U ⋅ _G_1 = [U|U_⋅_A] = [U|R]
其中矩阵 $ R $ 有_n_ − _k_个监督符号，多项式表示为
r(x) = rn − k − 1_xn_ − k − 1 + ⋯ + _r_2_x_2 + r_1_x + _r_0
因此经过R-S编码后的码多项式为
c(x) = u(x)xn − k + r(x)
DVB-S使用的R-S生成多项式为 $$
G(X)=\overset{15}{\operatorname*{\coprod}}(X+\lambda^i)
$$
其中 $ =02H $ ，为本原元，域生成多项式为 P(X) = _X_8 + _X_4 + _X_3 + _X_2 + 1
最小码距为17字节
将_G_(x)展开可得
$$
g(x)=x{16}+59x+13x{14}+104x+189x{12}\+68x+209x{10}+30x+8x{8}+163x+65x{6}\+41x+229x{4}+98x+50x^{2}+36x+59
$$ 假设信息多项式为 m(x) = _m_187_x_187 + _m_186_x_186 + ⋯ + _m_1_x_1 + _m_0
则使用_x_16 × m(x)/g(x)所得余式的16个系数即为生成的16个校验字节，将这16个字节添加到188个数据后就完成了R-S编码
R-S(204，188，T=8)码帧结构
image-20231209195625640
卷积交织
在编码后加上卷积交织，使得数据的传送顺序按照一定的规律分散开，这样可以使信道中突发性干扰造成的错误字符也被分散开来。
DVB-S 中交织采用卷积交织的方式，其交织深度为 204/17=12
，下图为交织和解码的原理图
image-20231209211827932
它由FIFO组成，数据按行写入寄存器，按列读出。
交织过程如下：R-S 编码码字向第 0 到第 11
支路依次循环输入数据，每条支路每次输入一个字节，交织后的数据按相同的顺序从各支路中输出，每条支路每次输出一个字节。R-S
码字的同步头永远从第 0 支路，即无延时支路传送。这样交
织后的数据流依然保持了 R-S 码字的同步和长度
假设输入的数据为从小到大的自然数，输入的数据如下
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 |
| 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 |
| 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 |
| 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 |
| 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 72 |
| 73 | 74 | 75 | 76 | 77 | 78 | 79 | 80 | 81 | 82 | 83 | 84 |
| 85 | 86 | 87 | 88 | 89 | 90 | 91 | 92 | 93 | 94 | 95 | 96 |
| 97 | 98 | 99 | 100 | 101 | 102 | 103 | 104 | 105 | 106 | 107 | 108 |
| 109 | 110 | 111 | 112 | 113 | 114 | 115 | 116 | 117 | 118 | 119 | 120 |
| 121 | 122 | 123 | 124 | 125 | 126 | 127 | 128 | 129 | 130 | 131 | 132 |
| 133 | 134 | 135 | 136 | 137 | 138 | 139 | 140 | 141 | 142 | 143 | 144 |
| 145 | 146 | 147 | 148 | 149 | 150 | 151 | 152 | 153 | 154 | 155 | 156 |
| 157 | 158 | 159 | 160 | 161 | 162 | 163 | 164 | 165 | 166 | 167 | 168 |
| 169 | 170 | 171 | 172 | 173 | 174 | 175 | 176 | 177 | 178 | 179 | 180 |
| 181 | 182 | 183 | 184 | 185 | 186 | 187 | 188 | 189 | 190 | 191 | 192 |
| 193 | 194 | 195 | 196 | 197 | 198 | 199 | 200 | 201 | 202 | 203 | 204 |
| 205 | 206 | 207 | 208 | 209 | 210 | 211 | 212 | 213 | 214 | 215 | 216 |
| 217 | 218 | 219 | 220 | 221 | 222 | 223 | 224 | 225 | 226 | 227 | 228 |
经过交织模块后可以得到如下输出：
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 13 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 25 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 37 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 49 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 61 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 73 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 85 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 97 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 109 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 121 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 133 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 145 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 157 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 169 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 181 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 193 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 205 | 2 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 217 | 14 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
因此，在卷积交织的输出序列中，同一个误码包的任意两个字节的最小距离为12字节，所以，R-S(204,188,T=8)编码加上卷积交织后纠错的最大字节长度为
$ 8=96 $ ，大大提高系统的纠错能力。
卷积编码
DVB-S的内码编码采用收缩卷积编码，系统框图如下
image-20231209211850906
中间的方框代表一个7位的移位寄存器，两个输出X、Y的生成多项式分别为
$$
\begin{aligned}G_1&=1+X+X2+X3+X6\\G_2&=1+X2+X3+X5+X^6\end{aligned}
$$
该系统每个clk输入1bit信息，有两个模2加法器输出2bit信息，且输出的信息和移位寄存器内的当前信息和前6个信息都有关系，因此常用(2，1，7)来表示该卷积码
QPSK
数字信号理论频谱带宽无限宽，要想无失真的传输数字信号，要在无限带宽信道中传输，而卫星系统的信道是带限信道，因此需要对卷积编码模块输出的信号进行成型滤波，使其与卫星信道匹配。
基带成型滤波器一方面要降低传输中需要的带宽，另一方面使码间串扰降至最低。理论上来说，如果随机数字码元流的重复周期为
Ts，只要通过带宽为π/Ts 的理想滤 波器后，在 nTs
时刻抽样，无码间干扰。由于理想LPF难以实现，因此选用升余弦滚降滤波器，传输函数为
image-20231210112143612
的升余弦滚降滤波器满足要求
$f_N=\frac{1}{2T_s}=\frac{R_s}{2}$为奈奎斯特频率
传输带宽$B_r=\frac{1=\alpha}{2T_s}Hz$
频带利用率$\eta=\frac{R_s}{B_r}=\frac{2}{1+\alpha}bit/Hz$
在DVB-S系统中滚降系数_α_ = 0.35
下图为QPSK调制框图：
image-20231210112752444
