线段树再整理、

代码和思路来自：传送门

建树模板、

// 一：线段树基本概念
//1：概述
//线段树，类似区间树，是一个完全二叉树，它在各个节点保存一条线段（数组中的一段子数组），
//主要用于高效解决连续区间的动态查询问题，由于二叉结构的特性，它基本能保持每个操作的复杂度为O(lgN)!
//性质：父亲的区间是[a,b],(c=(a+b)/2)左儿子的区间是[a,c]，右儿子的区间是[c+1,b]，线段树需要的空间为数组大小的四倍
#include<iostream>
using namespace std;
const int qq=256;
int segtree[(qq<<2)+10];
int array[qq];
void build(int node,int l,int r)
{
    if(l==r)
        segtree[node]=array[l];
    else{
        build(node<<1,l,(l+r)/2);
        build((node<<1)+1,(l+r)/2+1,r);
        if(segtree[node<<1]<=segtree[(node<<1)+1])
            segtree[node]=segtree[node<<1];
        else
            segtree[node]=segtree[(node<<1)+1];
    }
}
int main()
{
    array[0]=1,array[1]=2,array[2]=2,array[3]=4,array[4]=1,array[5]=3;
    build(1,0,5);
    for(int i=1;i<=20;++i)
        cout << "Seg" << i << "=" << segtree[i] << endl;
    return 0;
}
//此模板用于查询区间最小值、 

对应查询函数模板、

//区间查询int query(int node, int begin, int end, int left, int right);
//（其中node为当前查询节点，begin,end为当前节点存储的区间，left,right为此次query所要查询的区间）
//主要思想是把所要查询的区间[a,b]划分为线段树上的节点，然后将这些节点代表的区间合并起来得到所需信息
//比如前面一个图中所示的树，如果询问区间是[0,2]，或者询问的区间是[3,3]，不难直接找到对应的节点回答这一问题。但并不是所有的提问都这么容易回答，
int query(int node,int begin,int end,int l,int r)
{                                // l,r 为所要查找的区间、 
    int p1,p2;
    if(l>end||r<begin)    //查询区间和所给区间完全没有交集、 
        return -1;
    if(begin>=l && end<=r)
        return segtree[node];
    p1=query(node<<1,l,(begin+end)>>1,l,r);
    p2=query((node<<1)+1,((begin+end)>>1)+1,end,l,r);
    if(p1==-1)    return p2;
    if(p2==-1)    return p1;
    if(p1<=p2)    return p1;
    else        return p2;
} 
//可见，这样的过程一定选出了尽量少的区间，它们相连后正好涵盖了整个[left,right]，没有重复也没有遗漏。
//同时，考虑到线段树上每层的节点最多会被选取2个，一共选取的节点数也是O(log n)的，因此查询的时间复杂度也是O(log n)。
//线段树并不适合所有区间查询情况，它的使用条件是“相邻的区间的信息可以被合并成两个区间的并区间的信息”。即问题是可以被分解解决的。

对应单点更新模板、

void updata(int node,int l,int r,int ind,int add)    //单结点更新、
{
    if(l==r){
        segtree[node]+=add;
        return ;
    }
    int m = (l+r) >> 1
    if(ind<=m)    updata(node<<1,l,m,ind,add);
    else        updata((node<<1)+1,m+1,r,ind,add);
    segtree[node]=min(segtree[node<<1],segtree[(node<<1)+1]);
}
//回溯的时候修改每个结点的最小值、 

RMQ 查询区间最值下标、

#include<iostream> 
#include<cstring>     
using namespace std;      
#define MAXN 100    
#define MAXIND 256 //线段树节点个数    
//构建线段树,目的:得到M数组.    
void build(int node, int b, int e, int M[], int A[])    
{    
    if (b == e)    
        M[node] = b; //只有一个元素,只有一个下标    
    else{     
        build(2 * node, b, (b + e) / 2, M, A);    
        build(2 * node + 1, (b + e) / 2 + 1, e, M, A);    
        if (A[M[2 * node]] <= A[M[2 * node + 1]])    
            M[node] = M[2 * node];    
        else    
            M[node] = M[2 * node + 1];    
    }    
}     
//找出区间 [i, j] 上的最小值的索引    
int query(int node, int b, int e, int M[], int A[], int i, int j)    
{    
    int p1, p2; 
    //查询区间和要求的区间没有交集    
    if (i > e || j < b)        return -1; 
    if (b >= i && e <= j)    return M[node];     
    p1 = query(2 * node, b, (b + e) / 2, M, A, i, j);    
    p2 = query(2 * node + 1, (b + e) / 2 + 1, e, M, A, i, j);    
    //return the position where the overall    
    //minimum is    
    if (p1 == -1)    return M[node] = p2;    
    if (p2 == -1)    return M[node] = p1;    
    if (A[p1] <= A[p2])        return M[node] = p1;
    else                    return M[node] = p2;
    // M[node]中记录的是该节点的索引、 
}    
int main()
{    
    int M[MAXIND]; //下标1起才有意义,否则不是二叉树,保存下标编号节点对应区间最小值的下标.    
    memset(M,-1,sizeof(M));    
    int a[]={3,4,5,7,2,1,0,3,4,5};    
    build(1, 0, sizeof(a)/sizeof(a[0])-1, M, a);    
    cout<<query(1, 0, sizeof(a)/sizeof(a[0])-1, M, a, 0, 5)<<endl;    
    return 0;    
}    

连续区间修改或单结点更新的动态查询问题

#include <cstdio>    
#include <algorithm>    
using namespace std;
#define lson l , m , rt << 1    
#define rson m + 1 , r , rt << 1 | 1   
#define root 1 , N , 1   
#define LL long long    
const int maxn = 111111;    
LL add[maxn<<2];    
LL sum[maxn<<2];    
void PushUp(int rt) {    
    sum[rt] = sum[rt<<1] + sum[rt<<1|1];    
}    
void PushDown(int rt,int m) {    
    if (add[rt]) {    
        add[rt<<1] += add[rt];    
        add[rt<<1|1] += add[rt];    
        sum[rt<<1] += add[rt] * (m - (m >> 1));    
        sum[rt<<1|1] += add[rt] * (m >> 1);    
        add[rt] = 0;    
    }    
}    
void build(int l,int r,int rt) {    
    add[rt] = 0;    
    if (l == r) {    
        scanf("%lld",&sum[rt]);    
        return ;    
    }    
    int m = (l + r) >> 1;    
    build(lson);    
    build(rson);    
    PushUp(rt);    
}    
void update(int L,int R,int c,int l,int r,int rt) {    
    if (L <= l && r <= R) {    
        add[rt] += c;    
        sum[rt] += (LL)c * (r - l + 1);    
        return ;    
    }    
    PushDown(rt , r - l + 1);    
    int m = (l + r) >> 1;    
    if (L <= m) update(L , R , c , lson);    
    if (m < R) update(L , R , c , rson);    
    PushUp(rt);    
}    
LL query(int L,int R,int l,int r,int rt) {    
    if (L <= l && r <= R) {    
        return sum[rt];    
    }    
    PushDown(rt , r - l + 1);    
    int m = (l + r) >> 1;    
    LL ret = 0;    
    if (L <= m) ret += query(L , R , lson);    
    if (m < R) ret += query(L , R , rson);    
    return ret;    
}    
int main() {    
    int N , Q;    
    scanf("%d%d",&N,&Q);    
    build(root);    
    while (Q --) {    
        char op[2];    
        int a , b , c;    
        scanf("%s",op);    
        if (op[0] == 'Q') {    
            scanf("%d%d",&a,&b);    
            printf("%lld\n",query(a , b ,root));    
        } else {    
            scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);    
            update(a , b , c , root);    
        }    
    }    
    return 0;    
}