HDU 1018 Big Number

这题要求n的阶乘的位数,如果n较大时,n的阶乘必将是一个
很大的数,题中说1<=n<10000000,当n=10000000时可以说n
的阶乘将是一个非常巨大的数字,对于处理大数的问题,我
们一般用字符串,这题当n取最大值时,就是一千万个数字相
乘的积,太大了,就算保存在字符串中都有一点困难,而且
一千万个数字相乘是会涉及到大数的乘法,大数的乘法是比较
耗时的,就算计算出结果一般也会超时。这让我们不得不抛弃
这种直接的方法。

再想一下,这题是要求n的阶乘的位数,而n的阶乘是n个数的
乘积,那么要是我们能把这个问题分解就好了。

在这之前,我们必须要知道一个知识,任意一个正整数a的位数
等于(int)log10(a) + 1;为什么呢?下面给大家推导一下:

  对于任意一个给定的正整数a,
  假设10^(x-1)<=a<10^x,那么显然a的位数为x位,
  又因为
  log10(10^(x-1))<=log10(a)<(log10(10^x))
  即x-1<=log10(a)<x
  则(int)log10(a)=x-1,
  即(int)log10(a)+1=x
  即a的位数是(int)log10(a)+1

我们知道了一个正整数a的位数等于(int)log10(a) + 1,
现在来求n的阶乘的位数:
假设A=n!=1*2*3*......*n,那么我们要求的就是
(int)log10(A)+1,而:
log10(A)
        =log10(1*2*3*......n)  (根据log10(a*b) = log10(a) + log10(b)有)
         =log10(1)+log10(2)+log10(3)+......+log10(n)
现在我们终于找到方法,问题解决了,我们将求n的阶乘的位
数分解成了求n个数对10取对数的和,并且对于其中任意一个数,
都在正常的数字范围之类。

总结一下:n的阶乘的位数等于
  (int)(log10(1)+log10(2)+log10(3)+......+log10(n)) + 1

 

 

 1 #include<iostream>
 2 #include<cmath>
 3 using namespace std;
 4 int main()
 5 {
 6     int n,t;cin >> t;
 7     while(t--){
 8         cin >> n;
 9         double ans=0;
10         for(int i=1;i<=n;++i)
11             ans+=log10(i);
12         cout << int(ans)+1 << endl;
13     }
14 }

 

posted @ 2016-01-26 00:15  我不萌、我要高冷  阅读(174)  评论(0编辑  收藏  举报