排序算法

排序算法

 

 

 

 

 

各排序算法的时、空复杂度

 

 

 

 

 各排序算法的应用场景

 

排序算法的选择要考虑：数组大小、无序性、稳定应、空间。

    • 数组大+要求稳定性+空间允许：归并
    • 数组大：堆排序、快排、归并，因为他们是nlogn复杂度的方法。
    • 中等大小数组：可以考虑希尔排序。
    • 数组小（小于15）：冒泡、希尔排序、选择
    • 无序性高：快排，也可以用希尔排序。
    • 无序性低：插入、冒泡，他俩可降为O(n)。

 

一、冒泡排序

  • 比较相邻的元素。如果第一个比第二个大，就交换它们两个；
  • 对每一对相邻元素作同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对，这样在最后的元素应该会是最大的数；
  • 针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个；
  • 重复步骤1~3，直到排序完成。
1 def bubbleSort(arr):
2     for i in range(len(arr) -1):
3         for j in range(len(arr) - i -1):
4             if arr[j] > arr[j+1]:
5                 arr[j], arr[j+ 1] = arr[j + 1], arr[j]
6     return arr

二、选择排序

  • 初始状态：无序区为R[1..n]，有序区为空；
  • 第i趟排序(i=1,2,3…n-1)开始时，当前有序区和无序区分别为R[1..i-1]和R(i..n）。该趟排序从当前无序区中-选出关键字最小的记录 R[k]，将它与无序区的第1个记录R交换，使R[1..i]和R[i+1..n)分别变为记录个数增加1个的新有序区和记录个数减少1个的新无序区；
  • n-1趟结束，数组有序化了。
 1 def selectionSort(arr):
 2     lenght = len(arr)
 3 
 4     for i in range(lenght - 1):
 5         minIdx = i
 6         for j in range(i+1, lenght):
 7             if arr[j] < arr[minIdx]:
 8                 minIdx = j
 9 
10         arr[i], arr[minIdx] = arr[minIdx], arr[i]
11     return arr

三、插入排序

  • 从第一个元素开始，该元素可以认为已经被排序；
  • 取出下一个元素，在已经排序的元素序列中从后向前扫描；
  • 如果该元素（已排序）大于新元素，将该元素移到下一位置；
  • 重复步骤3，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置；
  • 将新元素插入到该位置后；
  • 重复步骤2~5。
 1 def insertionSort(arr):
 2     length = len(arr)
 3     for i in range(1, length):
 4         preIndex = i - 1
 5         current = arr[i]
 6 
 7         while current < arr[preIndex] and preIndex >= 0:
 8             arr[preIndex+ 1] = arr[preIndex]
 9             preIndex -= 1
10         arr[preIndex + 1] = current
11 
12     return arr

四、希尔排序

  • 选择一个增量序列t1，t2，…，tk，其中ti>tj，tk=1；
  • 按增量序列个数k，对序列进行k 趟排序；
  • 每趟排序，根据对应的增量ti，将待排序列分割成若干长度为m 的子序列，分别对各子表进行直接插入排序。仅增量因子为1 时，整个序列作为一个表来处理，表长度即为整个序列的长度。

 

 1 def shellSort(arr):
 2 
 3     lenght = len(arr)
 4     gap = lenght //2
 5 
 6     while gap > 0:
 7         for i in range(gap, lenght):
 8             j= i
 9             current = arr[i]
10             while j - gap >=0 and current <arr[j -gap]:
11                 arr[j] = arr[j - gap]
12                 j = j - gap
13 
14             arr[j] = current
15         gap = gap//2
16     return arr

 五、归并排序

  • 把长度为n的输入序列分成两个长度为n/2的子序列；
  • 对这两个子序列分别采用归并排序；
  • 将两个排序好的子序列合并成一个最终的排序序列。
 1 def mergeSort(arr):
 2     length = len(arr)
 3     if len(arr) < 2: return arr
 4 
 5     middle = length //2
 6     left = arr[: middle]
 7     right = arr[middle: ]
 8 
 9     return merge(mergeSort(left), mergeSort(right))
10 
11 def merge(left, right):
12     result = []
13     while left and right:
14         if left[0] < right[0]:
15             result.append(left.pop(0))
16         else:
17             result.append(right.pop(0))
18 
19     if left:
20         result += left
21     else:
22         result += right
23 
24     return result

六、快速排序

  • 从数列中挑出一个元素，称为 “基准”（pivot）；
  • 重新排序数列，所有元素比基准值小的摆放在基准前面，所有元素比基准值大的摆在基准的后面（相同的数可以到任一边）。在这个分区退出之后，该基准就处于数列的中间位置。这个称为分区（partition）操作；
  • 递归地（recursive）把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序。
 1 def quickSort(arr, left, right):
 2     if left < right:
 3 
 4         par_Idx = partition(arr, left, right)
 5         quickSort(arr, left, par_Idx- 1)
 6         quickSort(arr, par_Idx + 1, right)
 7 
 8     return arr
 9 
10 
11 
12 
13 def partition(arr, left, right):
14 
15     privot = arr[right]
16 
17     while left < right:
18 
19         while left < right and arr[left] <= privot:
20             left += 1
21         arr[right],arr[left]  = arr[left], arr[right]
22 
23         while left <  right and arr[right] >= privot:
24             right -=1
25         arr[left], arr[right] = arr[right], arr[left]
26 
27 
28     #arr[right] = privot
29 
30     return right

七、堆排序

  • 将初始待排序关键字序列(R1,R2….Rn)构建成大顶堆，此堆为初始的无序区；
  • 将堆顶元素R[1]与最后一个元素R[n]交换，此时得到新的无序区(R1,R2,……Rn-1)和新的有序区(Rn),且满足R[1,2…n-1]<=R[n]；
  • 由于交换后新的堆顶R[1]可能违反堆的性质，因此需要对当前无序区(R1,R2,……Rn-1)调整为新堆，然后再次将R[1]与无序区最后一个元素交换，得到新的无序区(R1,R2….Rn-2)和新的有序区(Rn-1,Rn)。不断重复此过程直到有序区的元素个数为n-1，则整个排序过程完成。
 1 def heapSort(arr):
 2     length = len(arr)
 3 
 4     for i in range((length-2)//2, -1, -1):
 5         heapSink(arr, length, i)
 6 
 7     for i in range(length-1, 0, -1):
 8 
 9         arr[0], arr[i] = arr[i], arr[0]
10         heapSink(arr, i, 0)
11 
12 def heapSink(heap, heap_size, parent_index):
13     child_index = 2*parent_index + 1
14     temp = heap[parent_index]
15     while child_index <heap_size:
16         if child_index + 1 < heap_size and heap[child_index + 1] > heap[child_index]:
17             child_index += 1
18 
19         if temp >= heap[child_index]:
20             break
21 
22         heap[parent_index] = heap[child_index]
23         parent_index = child_index
24         child_index = 2* parent_index + 1
25 
26     heap[parent_index] = temp

八、计数排序

  • 找出待排序的数组中最大和最小的元素；
  • 统计数组中每个值为i的元素出现的次数，存入数组C的第i项；
  • 对所有的计数累加（从C中的第一个元素开始，每一项和前一项相加）；
  • 反向填充目标数组：将每个元素i放在新数组的第C(i)项，每放一个元素就将C(i)减去1。
def countingSort(arr):
    table = {}
    for num in arr:
        if num not in table.keys():
            table[num] = 0
        table[num] += 1
    table = sorted(table.items(), key= lambda x:x[0])
    res = []
    for (key, value) in table:
        res.extend([key]*value)
    return res

九、基数排序

  • 取得数组中的最大数，并取得位数；
  • arr为原始数组，从最低位开始取每个位组成radix数组；
  • 对radix进行计数排序（利用计数排序适用于小范围数的特点）；
def radixSort(arr, maxDigit):
    for k in range(maxDigit):
        bucket = [[] for _ in range(10)]
        for num in arr:
            bucket[num//(10**k)% 10].append(num)

        arr = [j for i in bucket for j in i]
    return arr

 

posted @ 2020-09-04 20:32  saseng  阅读(152)  评论(0)  编辑  收藏  举报