模拟集成电路设计系列博客——8.4.1 全数字锁相环介绍

8.4.1 全数字锁相环介绍

随着CMOS工艺的演进，数字电路的尺寸得到不断的微缩，工作电压不断的降低，这使得模拟PLL受到了许多挑战，如环路滤波器中无源器件尺寸庞大，即使在更先进的CMOS工艺下也无法缩小，如果改为片外器件又会引入额外噪声，并增加pad需求和PCB面积，如下图所示，一个典型的模拟PLL结构中（基于电荷泵的PLL可以被称为CPPLL），无源器件部分可以占到大约版图总面积的60%；当工艺特征尺寸降低，电源电压和晶体管阈值电压降低后，电荷泵的漏电和电流失配将导致抖动变大。

全数字PLL（ADPLL）是一种特殊的PLL，其所有的组件之间的接口均为数字信号，且从底层上依赖于数字设计与数字电路技术。其核心为数控振荡器（DCO），其故意避免模拟调谐电压控制。DCO类似于触发器，即数字电路的基石。其内部是模拟的，但模拟性质不会传播到其边界之外。这使得其环路控制电路可以在完全数字的方式下实现。如下图所示：

更细节的来说，ADPLL的结构与我们之前介绍的模拟PLL基本类似，鉴相器结构被时间数字转换器（TDC）所取代，模拟环路滤波器被数字环路滤波器DLF取代，压控振荡器VCO被数控振荡器DCO取代。与模拟PLL中各个部件起到的作用类似，TDC的作用是将参考输入时钟与分频器分频后的DCO输出的时钟之间的相位差以数字编码的方式表示出来。DLF对TDC的输出进行低通滤波以获得其数字表示的平均值，并将其作为控制信号输出给DCO。DCO收到DLF的数字控制信号，调整输出的频率。如下图所示：

相较于模拟PLL，数字PLL具备更紧凑的面积，对漏电不敏感的优势。并且随工艺缩放的能力更强。在ADPLL中，关键的设计挑战在于TDC和DCO，它们对于ADPLL的性能起到关键的影响。通过负反馈的原理，ADPLL同样可以做到和模拟PLL一样的输出信号相位跟踪输入信号相位，以及时钟倍频等功能。

我们首先介绍TDC，DLF和DCO三个组件的基本情况，其中TDC和DCO是ADPLL中的关键组件，我们将在后续章节中做详细的讨论。

如之前所说，TDC的功能是是将参考输入时钟与分频器分频后的DCO输出的时钟之间的相位差以数字编码的方式表示出来，一种简单的实现方式是通过延迟链和D触发器实现功能，通过D触发器实现参考时钟信号\(ref(t)\)与延迟时钟信号\(div(t)\)的边沿比较，当\(div(t)\)的上升沿超前于\(ref(t)\)时，D触发器Q端会输出1，反之则输出零。这样就会获得一个温度计码表示的时间数字转换结果，进一步通过加法器可以获得二进制表示的结果。这个结构实际上类似于ADC中的Flash ADC结构。如下图所示：

在对TDC建模时，和ADC一样，TDC也会引入量化误差。对于输入的相位偏差\(\phi_e[k]\)，通过缩放因子\(T/2\pi\)将其从相位转换到时域，随后叠加量化噪声\(t_q[k]\)，最后通过TDC增益\(1/\Delta t_{del}\)放大之后得到转换结果\(e[k]\)，因此：

\[e[k]=\frac{1}{\Delta t_{del}}(\frac{T}{2\pi}\phi_e[k]+t_q[k]) \tag{8.4.1} \]

ADPLL允许DLF的设计完全采用数字滤波器的形式，如FIR，IIR等滤波器结构。可以直接将模拟PLL中使用环路滤波器设计为其数字等效，如下图所示：

我们之前分析过这个电路，其传输函数为：

\[H(s)=\frac{1+s/\omega_z}{s(C_1+C_2)}\frac{1}{1+s/\omega_p} \tag{8.4.2} \]

其中\(\omega_z=1/R_1C_1\)，\(\omega_p=(C_1+C_2)/R_1C_1C_2\)。对于电阻我们通过简单的线性增益级进行等效，对于电容我们通过积分级与增益级进行等效，因此我们可以获得等效的DLF传输函数为：

\[H(z)=(\beta+\frac{\alpha}{1-z^{-1}})\frac{1}{1-\gamma z^{-1}} \tag{8.4.3} \]

这个传输函数可以简单的通过乘法器，加法器，累加器等数字部件实现。

DCO以输入的数字码作为控制，调节其输出信号的频率与相位。一种简单的实现方案是在之前介绍过的VCO的LC振荡器的基础上进行修改，将数字码控制码作为开关的输入，通过开关控制接入电路的电容数量，从而调整接入电容的容值，从而修改其谐振频率：

\[f_0=\frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} \tag{8.4.4} \]

一个典型的实现如下所示：

这样做的好处是复用模拟PLL的VCO结构，设计上相对简便，但存在着无源器件难以微缩的问题。因此上述方案只是在\(0.13\mu m\)工艺下提出，而更先进工艺的DCO是基于环形振荡器架构实现的。

对完整ADPLL进行建模，得到其信号流图如下图所示：

其中TDC引入噪声为\(t_q[k]\)，DCO引入相位噪声\(\Phi_n(t)\)。通过分析环路我们可以得到开环传输函数\(A(f)\)：

\[A(f)=\frac{1}{\Delta t_{del}}H(e^{j2\pi fT})T\frac{K_v}{2\pi jf}\frac{1}{N} \tag{8.4.5} \]

闭环传递函数\(G(f)\)：

\[G(f)=\frac{A(f)}{1+A(f)} \tag{8.4.6} \]

我们分析TDC噪声到输出相位的传输函数\(\Phi_{out}/t_q\)与DCO噪声到输出相位的传输函数\(\Phi_{out}/\Phi_n\)，有：

\[\frac{\Phi_{out}}{t_q}=\frac{2\pi N A(f)}{1+A(f)}=2\pi NG(f) \tag{8.4.7} \]

\[\frac{\Phi_{out}}{\Phi_n}=\frac{1}{1+A(f)}=\frac{1+A(f)-A(f)}{1+A(f)}=1-G(f) \tag{8.4.8} \]

由于\(H(f)\)是低通滤波器，\(G(f)\)也具有低通特性，因此根据\((8.4.7)\)，TDC噪声传输函数具有低通特性，而根据\((8.4.8)\)​，DCO噪声传输函数具有高通特性。

两个噪声传输函数对噪声功率密度谱做噪声整形，得到输出噪声的功率谱：

\[S_{\Phi_{out}}=\frac{1}{T}|2\pi NG(f)|^2S_{tq}(e^{j2\pi f T})+|1-G(f)|^2S_{\Phi_n}(f) \tag{8.4.9} \]

TDC引入的量化噪声类似于热噪声，而DCO引入的相位噪声类似于\(1/f\)噪声。总体上来看，由于噪声整形的影响，低频处输出噪声受到TDC噪声的支配，而在高频处输出噪声受到DCO噪声的支配。

总而言之，ADPLL带来的优点包括了可以摆脱无源器件带来的面积限制，可以降低电源电压，从而更好的适应工艺缩放。所有模块之间采用数字信号使其PVT敏感性降低。

参考资料：

"All-Digital Frequency Synthesizer In Deep-Submicron CMOS", Staszewski et. al.

9. 全数字锁相环基本原理_哔哩哔哩_bilibili

Tutorial on Digital Phase-Locked Loops (cppsim.com)