模拟集成电路设计系列博客——5.3.1 可重置开关电容增益电路

5.3.1 可重置开关电容增益电路

最常见的非滤波器模拟功能可能是增益电路，即输出信号是输入信号的比例缩放。使用开关电容技术可以实现精确的增益电路。开关电容增益电路的一个重要应用是在流水线ADC中。具体的流水线ADC中的开关电容电路会在那个章节中进行讨论。

在有源RC电路中，增益电路可以通过电阻和电容的并联组合接入到前馈和反馈电路中来实现，如下图中(a)所示，第一个开关电容增益电路采用了类似的方式。其中两个电阻被替换为了开关电容等效电路，如下图中(b)所示。使用信号流分析该开关电容增益电路的传输函数为：

\[H(z)=\frac{V_{out}(z)}{V_{in}(z)}=-K \tag{5.3.1} \]

不幸的是，这个设计同样会放大1/f噪声和失调电压，并将其放大K倍。但是它也有着输出是一个连续波形的优势，并且不需要任何大摆率的要求。

下一个设计在每个时钟周期都重置一个集成电容，如下图所示：

此处，集成电容\(C_2\)两端的电压，在每个\(\phi_2\)清零，而在\(\phi_1\)输入电压对\(C_1\)充电，并且同时充电电流流经\(C_2\)。通过这种方式，\(C_2\)两端的电荷变化\(\Delta Q_{C2}\)等于\(C_1\)两端变化的电荷量\(\Delta Q_{C1}\)，因此，在\(\phi_1\)结束时，输出电压关联于输入电压，遵守\(V_{out}/V_{in}=-C_1/C_2\)的表达式。

此外，这个电路存储任何输入和反馈电容两端的放大器输入失调电压。当输出被后续电路采样时（在\(\phi_1\)中），放大器输入失调电压的影响被从输出电压上取消。放大器输入失调电压的消除的重要性可以分成两个原因。第一个原因是，如果失调电压没有被取消，那么它会跟着输入信号一起被放大，导致变得麻烦。另一个更重要的原因是，当失调电压被消除时，1/f噪声也被减小了，1/f噪声在低频时非常大，并且可能是许多MOS电路中的主导噪声源。但是，当一个电路取消直流失调电压时，这个电路实际上有一个从电路输入到输出的高通响应。因此，1/f噪声被这个高通响应给滤除了，因此1/f噪声会减小。需要注意的时，虽然放大器的输入到输出存在一个高频响应，但是整个电路的响应并不一定是高通响应。

为了理解这个失调取消的原理，考虑\(\phi_2\)中的增益电路（当它还没有被重置），如下图(a)所示：

输入失调电压的影响被建模为一个电压源\(V_{off}\)，被串联在放大器的一个输入上。在这个情况下，它被串联在正极输入，以使得分析变得更简单。在\(\phi_2\)中，\(C_1\)和\(C_2\)两端的电压都等于放大器失调电压\(V_{off}\)。接下来，在\(\phi_1\)中，这个电路被配置为如上图中(b)所示，在\(\phi_1\)结束时，\(C_1\)两端电压为：\(V_{C1}(n)=v_{in}(n)-V_{off}\)，而\(C_2\)为\(V_{C2}(n)-V_{off}\)，因此我们可以写出：

\[\Delta Q_{C1}=C_1[V_{C1}(n)-(-V_{off})]=C_1v_{in}(n) \tag{5.3.2} \]

以及：

\[V_{C2}(n)=V_{C2}(n-1/2)-\frac{\Delta Q_{C2}}{C_2} \tag{5.3.3} \]

由于\(C_2\)两端电压在半个周期之前是\(-V_{off}\)，并且\(\Delta Q_{C2}=\Delta Q_{C1}\)，因此我们有：

\[V_{C2}(n)=-V_{off}-\frac{C_1 v_{in}(n)}{C_2} \tag{5.3.4} \]

最后，由于\(C_2\)的一端连载放大器的虚地，即\(V_{off}\)，输出电压由下式给出：

\[v_{out}(n)=V_{off}+V_{C2}(n)=V_{off}+(-V_{off}-\frac{C_1v_{in}(n)}{C_2})=-\frac{C_1}{C_2}v_{in}(n) \tag{5.3.5} \]

因此，输出电压独立于放大器失调电压。

需要注意的是，这个输出电压只在\(\phi_1\)中有效，并且在\(\phi_2\)中等于\(V_{off}\)，如下图所示：

实现这个波形的困难在于，放大器输出每次时钟变化时，必须在\((-C_1/C_2)v_{in}\)和一个接近0V的电压之间摆动。显然，这样的波形需要一个非常高摆率的放大器才能良好工作。

最后，注意仅仅通过将\(C_1\)取代为一个可编程电容阵列（PCA）后就可以实现一个可编程增益电路（PCA即电容值通过数字信号决定）。