模拟集成电路设计系列博客——4.4.1 修调概述

4.4.1 修调概述

如之前所说，连续时间滤波器的一个缺点是需要额外的修调电路。这是因为由于时间常数会因为工艺偏差而产生大的波动。例如，集成电容可能会有百分之10的偏差，而电阻和跨导可能会有约百分之20的偏差。由于这些组件的构建非常不同，RC或者\(Gm/C\)时间常数积由于工艺偏差可能会有百分之30的误差。此外，温度偏差进一步恶化了这一情况，因为电阻和跨导值都会随着温度显著变化。因此我们需要修调电路来调整跨导值，使得整体的时间常数设置到已知值。需要被注意的是，尽管绝对器件值做的精确很困难，但是相对比例可以调整的很精确。例如，两个电容之比（或者两个晶体管，两个电阻）可以被调整到误差在百分之1以下。尽管我们接下来要讨论的修调手段都是\(G_m-C\)滤波器，但是这些概念同样可以延伸到其他集成连续时间滤波器上，比如MOSFET-C滤波器。

考虑我们之前介绍过的二阶\(G_m-C\)连续时间滤波器的传输函数：

\[H(s)=\frac{s^2[CK_X/(C_X+C_B)]+s[G_{m5}/(C_X+C_B)]+G_{m2}G_{m4}/[C_A(C_X+C_B)]}{s^2+s[G_{m3}/(C_X+C_B)]+G_{m1}G_{m2}/[C_A(C_X+C_B)]} \tag{4.4.1} \]

尽管跨导值\(G_{mi}\)的绝对值可能存在巨大的偏差，但是相对跨导可以调整的很精确。根据之前我们对跨导器的讨论，我们知道对于同种类的跨导器，我们可以通过选择合适的晶体管尺寸，偏置电流或者电阻值（也可以是上述三者的组合）来精确设置它们的相对\(G_m\)。作为结果，我们可以将所有跨导器的跨导\(G_{mi}\)写为一些基本跨导值乘以精确的常数。具体来说，我们可以将所有的跨导值\(G_{mi}\)写作\(G_{m1}\)的函数，即：

\[G_{mi}=k_{mi}G_{m1} \tag{4.4.2} \]

此处的常数\(k_{mi}\)可以通过选择合适的晶体管，电阻或者偏置电流来相当精确的设置。更进一步的，我们可以写出：

\[C_X+C_B=k_{XB}C_A \tag{4.4.3} \]

其中\(k_{XB}\)为是一个尽可能精确的电容比值。类似的，设置\(k_X=C_X/C_A\)，通过这个方式，\((4.4.1)\)可以重写为：

\[H(s)=\frac{s^2[k_X/k_{XB}]+s(k_{m5}/k_{XB})(G_{m1}/C_A)+(k_{m2}k_{m4}/k_{XB})(G_{m1}/C_A)^2}{s^2+s(k_{m3}/k_{XB})(G_{m1}/C_A)+(k_{m1}k_{m2}/k_{XB})(G_{m1}/C_A)^2} \tag{4.4.4} \]

从上式可以看出二阶滤波器的大部分因子都是可以准确设置的相对值，只有一个因子需要修调，即\(G_{m1}/C_A\)。由于修调\(C_A\)很困难，比例值\(G_{m1}/C_A\)通过修改\(G_{m1}\)来进行修调。当然，因为\(G_{m1}\)改变，所有其他的跨导值\(G_{mi}\)也随之变化，因为它们通过相对常数\(k_{mi}\)跟踪\(G_{m1}\)。值得一提的是，对于高阶滤波器结构来说，上述的单跨导修调同样是有效的。

总而言之，最常见的修调连续时间滤波器的方式是构建一个修调的跨导器（具体如何修调在后面会进行讨论），并使用结果修调信号来控制滤波器跨导器，如下图所示：

这种方式一般被成为间接频率修调。这种修调方式之所以是间接的，是因为其依赖于滤波器跨导器（以及寄生电容）与额外跨导器之间的匹配。换而言之，滤波器并不通过直接观测其输出信号来进行修调。叫做频率修调是因为比值\(G_{m1}/C_A\)等于\(G_m-C\)积分器的单位增益频率。（\(G_{m1}/C_A\)同时也与一阶或者二阶滤波器的极点频率\(\omega_o\)成比例）。

不幸的是，这种频率修调手段可能在一些应用中效果不佳，因为存在非理想积分器或者失配效应。在这些应用中，需要额外的修调电路称之为Q因子修调。也可能通过观察滤波器的输出来进行直接修调。