模拟集成电路设计系列博客——4.2.3 饱和区晶体管跨导器

4.2.3 饱和区晶体管跨导器

总体上来说，基于饱和区晶体管的跨导器会比基于线性区晶体管的跨导器在线性度上差一些，但是基于饱和区的跨导器在速度上有一定的优势。由于饱和区晶体管依赖于MOS管的平方律模型，而这个模型并不是非常精确，尤其是在短沟道工艺下，导致其线性度一般。此外，只有输出电流之差是理想线性的，而独立的电流都有显著的二阶失真。因此如果电流之差取得不精确的话，那么会出现明显的二阶效应。

在介绍基于饱和区晶体管的跨导器之前，我们需要介绍一种两个晶体管构成的电路，成为CMOS对，如下图所示[Seevinck,1987]。假定两个晶体管都保持在有源区，这两个晶体管组成的电路表现起来像一个单独的晶体管。理解这个电路有助于我们分析后面介绍的跨导器电路。

为了理解为什么两个晶体管组成的电路的行为像一个晶体管，我们首先假设两个晶体管都在有源区，从而我们可以写出它们的漏极电流：

\[I_D=K_n(V_{GSn}-V_{tn})^2 \tag{4.2.21} \]

以及

\[I_D=K_p(V_{GSp}+V_{tp})^2 \tag{4.2.22} \]

注意这里\(V_{tn}>0\)而\(V_{tp}<0\)。

重排这两个方程，可以得到：

\[V_{GSn}=V_{tn}+\frac{1}{\sqrt{K}}\sqrt{I_D} \tag{4.2.23} \]

以及

\[V_{GSp}=-V_{tp}+\frac{1}{\sqrt{K_p}}\sqrt{I_D} \tag{4.2.24} \]

考虑等效稍远电压为这两个栅极电压之差，我们有：

\[V_{GS-eq}=V_{GSn}-V_{GSp}=(V_{tn}-V_{tp})+(\frac{1}{\sqrt{K_n}}+\frac{1}{\sqrt{K_p}})\sqrt{I_D} \tag{4.2.25} \]

这个公式的形式实际上很类似于单个晶体管的形式，参考\((4.2.13)\)和\((4.2.14)\)。

我们进一步定义等效阈值电压\(V_{t-eq}\)为：

\[V_{t-eq}=V_{tn}-V_{tp} \tag{4.2.26} \]

以及等效器件参数\(K_{eq}\)为：

\[\frac{1}{\sqrt{K_{eq}}}=\frac{1}{\sqrt{K_n}}+\frac{1}{\sqrt{K_p}} \tag{4.2.27} \]

可以重写为：

\[K_{eq}=\frac{K_nK_p}{(\sqrt{K_n}+\sqrt{K_p})^2} \tag{4.2.28} \]

结合\((4.2.15)\)，\((4.2.16)\)和\((4.2.18)\)，我们可以得到：

\[I_D=K_{eq}(V_{GS-eq}-V_{t-eq})^2 \tag{4.2.29} \]

显然这个方程的形式与单个晶体管的形式是一致的，因此在许多电路中，这样的两个晶体管可以等效为一个。在接下来的电路分析中我们会看到这是一个很有用的结论。

一种常用的实现饱和区晶体管跨导器的方式是使用一对和为常数的栅源电压，如下图所示：

假设两个晶体管都处于饱和区，输出差分电流为：

\[i_{D1}-i_{D2}=K(v_{GS1}+v_{GS2}-2V_{tn})(v_{GS1}-v_{GS2}) \tag{4.2.30} \]

如果两个栅源电压之和保持为常数，那么查封电流就与栅源电压之差呈线性。我们接下来会看到有两种使得栅源电压之和恒定的方法。需要注意的是，尽管输出差分电流与输入差分电压成线性，各自独立的漏极电流并不是线性的，因此如果两个电流相减时有误差的话，那么即使电流电压关系满足完美的平方律，一样会有失真误差。

第一种使栅源电压之和为常数的方式是施加一个对称的差分输入电压，如下图所示，差分对都使用一个固定的直流共模电压\(V_{CM}\)来偏置，输入信号对称的施加在共模电压上。需要注意的是，根据之前的分析，输入信号的对称性对于保持线性度非常重要。然而在实践中，一个轻微的输入信号的不对称不是造成非线性的主要原因。具体来说，这种方式主要受限于晶体管的饱和区电流并不完美符合平方律公式。此外，想要精确的获得两个漏极电流之差也是困难的，会造成偶数阶失真。因此这个技术最后的线性度是很有限的，一般在50dB以下。

为了修调这个电路的跨导，共模电压\(V_{CM}\)需要是可调的。但是在短沟道工艺中，在施加栅源电压时，很容易导致出现载流子速度饱和，并限制了跨导值的变化范围。此外，设计者应该直到在调整共模电压时，线性度和最大信号摆幅也在发生变化。这个设计的一个例子可以参考[Snelegrove,1992]，其速度达到了450MHz，使用\(0.9\mu m\)工艺，线性度范围在30到40dB。

另一种饱和区晶体管跨导器方案是基于反相器的跨导器，如下图所示[Park,1986]。此处使用两个CMOS对\(Q_{1a}\)，\(Q_{1b}\)和\(Q_{2a}\)，\(Q_{2b}\)来取代一般反相器中的两个独立的晶体管，两个CMOS对的输出电流之差就是整体的输出电流\(i_o\)。

假定四个晶体管都在包河区，并且两个CMOS对匹配，我们使用之前分析CMOS对的结论，可以写出：

\[i_1=K_{eq}(V_{GS-eq1}-V_{t-eq})^2 \tag{4.2.31} \]

以及

\[i_2=K_{eq}(V_{GS-eq2}-V_{t-eq})^2 \tag{4.2.32} \]

因此我们可以写出：

\[i_o=i_1-i_2=K_{eq}(V_{GS-eq1}+V_{GS-eq2}-2V_{t-eq})(V_{GS-eq1}-V_{GS-eq2}) \tag{4.2.33} \]

因此，如果两个等效栅源电压之和为常数，输出电流与两个CMOS对的等效栅源电压呈线性。为了使得两个等效栅源电压之和为常数，我们有：

\[V_{GS-eq1}=V_{C1}-v_{in} \tag{4.2.34} \]

以及

\[V_{GS-eq2}=v_{in}-V_{C2} \tag{4.2.35} \]

因此

\[V_{GS-eq1}+V_{GS-eq2}=V_{C1}-V_{C2} \tag{4.2.36} \]

同时，等效栅源电压之差为：

\[V_{GS-eq1}-V_{GS-eq2}=V_{C1}+V_{C2}-2V_{in} \tag{4.2.37} \]

我们选定\(V_{C2}=-V_{C1}\)，可以得到：

\[i_o=4K_{eq}(V_{C1}-V_{t-eq})v_{in}\tag{4.2.38} \]

跨导值可以随着改变控制电压\(V_{C1}\)和\(V_{C2}\)来改变。需要注意的是使用这个跨导器只需要同种晶体管匹配就可以了，具体来说n管相互匹配，p管相互匹配，n管和p管是不需要匹配的。