模拟集成电路设计系列博客——2.2.2 折叠Cascode放大器的小信号分析

2.2.2 折叠Cascode放大器的小信号分析

在折叠Cascode放大器的小信号分析中，差分对\(Q_1\)和\(Q_2\)的漏极流出的差分输出电流施加到了负载电容\(C_L\)上。具体来说，\(Q_1\)流出的小信号电流直接通过源极留到\(Q_6\)的漏极然后再到\(C_L\)，而来自\(Q_2\)的电流直接流经\(Q_5\)以及\(Q_7\)到\(Q_{10}\)组成的电流镜。尽管这两条路径由于电流镜导致的极点使得传输函数略有不同，当使用一个n管电流镜时，一个零极点对出现在比放大器单位增益频率略高的频率上，且一般可以忽略。因此，忽略掉所有的高频零点与极点，一个大致的折叠Cascode放大器的传输函数为：

\[A_v = \frac{V_{out}(s)}{V_{in}(s)}=g_{m1}Z_L(s) \tag{2.2.1} \]

在这个例子中，放大器的跨导\(g_m\)就是输入差分对的每个晶体管的跨导，即\(G_{ma}=g_{m1}\)，而\(Z_L(s)\)是从输出节点看到的对地阻抗。这个输出阻抗是输出负载电容，为了保证稳定性添加的额外电路的阻抗，以及放大器输出阻抗（从\(Q_6\)和\(Q_8\)的漏极看入）的并联组合。因此忽略掉其他的寄生极点，我们有：

\[A_v=\frac{g_{m1}r_{out}}{1+sr_{out}C_L} \tag{2.2.2} \]

其中\(r_{out}\)是放大器的输出阻抗，这个输出阻抗非常的大，在\(g_{m}r_{ds}^2/2\)的阶数，在使用了输出阻抗增强的情况下甚至可能更大。

对于中频和高频，负载电容占据主导，我们可以简化得到：

\[A_v \approx \frac{g_{m1}}{sC_L} \tag{2.2.3} \]

因此放大器的单位增益频率为：

\[\omega_{ta}=\frac{g_{m1}}{C_L} \tag{2.2.4} \]

在带有反馈的情况下，环路单位增益频率变为\(\omega_t = \beta g_{m1}/C_L\)。因此对于大负载电容来说，单位增益频率远小于二阶和高阶极点。相位裕度即使在\(\beta = 1\)的情况下，也接近90°。因此放大器带宽通过放大输入晶体管的跨导来实现最大化，因而要使用更宽的n沟道器件，同时也要确保输入晶体管对的偏置电流显著大于Cascode晶体管和电流镜的偏置电流。注意这个方法同时也增大了增益（\(g_{m1}r_{out}\)），因为不仅放大了\(g_{m1}\)，同时\(r_{out}\)也被放大了，这是因为所有的连接到输出节点的晶体管都被偏置在更低的电流下（因为给定功耗限制的情况下，总电流一定，差分级电流增大就意味着输出级的电流减小）。在实践中，输入晶体管对Cascode晶体管的偏置电流之比应该大致在4左右。如果这个比例太大，那么Cascode晶体管的偏置电流将不能很好的建立，因为它们是由电流减来产生的。另一个在输入级使用大跨导的好处是热噪声会随着输入级跨导的增大而减小。因此，由于折叠Cascode放大器中的大部分的偏置电流流经输入差分对，其热噪声性能在同等功耗下一般会好于其他放大器。

如果单位增益频率足够高，那么第二极点和高阶极点将会变得重要。放大器的第二极点主要是由p沟道Cascode晶体管\(Q_5\)和\(Q_6\)的源极寄生电容和阻抗引入的。由于这里使用了p沟道晶体管，并且正向偏置在更低的电流下，这些晶体管的阻抗会显著大于大部分信号通路上的n沟道晶体管的源极阻抗。作为结果，当高频下的工作状态更重要时，这些阻抗可以通过使得通过p沟道cascode晶体管的电流靠近输入晶体管的偏置电流来减少。Cascode晶体管源极的寄生电容主要是由Cascode的栅源电容以及输入晶体管和电流源晶体管\(Q_3\)和\(Q_4\)的漏极衬底电容和漏栅电容组成。因此，减小这两个节点上的注入区面积以及边界很重要。

总结，如果带有反馈的折叠Cascode放大器的相位裕度不够，那么设计者有两个选择：

1. 增加一个额外的电容并联在负载上从而降低主极点。这个做法增大了相位裕度同时不会增加额外的功耗也不会影响直流增益，但是减小了放大器带宽并增大了面积
2. 增大电流\(I_{D5}\)和\(I_{D6}\)以及输出级的器件宽度，这会增大第二极点频率从而增大相位裕度，但是牺牲了直流增益并增大了功耗

注意Cascode增益级第二极点频率上界的来源是Cascode晶体管的本质速度（单位增益频率），在我们的这个例子中也就是\(Q_5\)和\(Q_6\)：

\[f_{p2}<\frac{3\mu_p V_{eff5}}{4\pi L_5 ^2}=f_{T5} \tag{2.2.5} \]

因此，上述的选项2最终受到这个约束的制约。

同时也可能可以应用超前补偿，当负载是电容\(C_L\)和超前电阻\(R_c\)的串联时，小信号传输函数为：

\[A_v=\frac{g_{m1}}{1/r_{out}+1/(R_c+1/sC_L)}\approx\frac{g_{m1}(1+sR_cC_L)}{sC_L} \tag{2.2.6} \]

这个近似在中频和高频成立。结合之前两级放大器补偿时的结论，我们可以通过\(R_c\)将零点放置在1.7倍单位频率处。