模拟集成电路设计系列博客——2.1.1 两级放大器的增益

2.1.1 两级放大器的增益

两级放大器是历史悠久且流行的放大器设计方案。当设计良好时，两级放大器的性能非常接近使用了Cascode增益级的设计，并且更适合驱动阻性负载。岂能提供高增益和高输出摆幅，使得其再晶体管本征增益和供电电压受限的现代CMOS工艺下成为一种非常重要的电路。同时，它也可以作为其他设计中的重要组件。一些放大器的典型应用包括：(a) 放大与滤波 (b) 偏置与稳压 (c) 开关电容电路。

下图展示了一个典型的两级放大器的结构图。两级代表了放大器的增益级数，下图中实际上展示了三级，两个二增益级和一个单位增益输出级。一般当需要驱动的是阻性负载时，需要引入输出缓冲级，如果是容性负载就可以不需要。第一个增益级是差分输入单端输出，即经典的差分对结构。第二个增益级一般是一个驱动有源负载的共源放大器。电容\(C_c\)用于确保放大器工作在反馈下的稳定性。由于\(C_c\)处于输入和高增益的第二级的输出之间，经常被称为米勒电容，其在第一个增益级的有效电容负载大于其物理值。第三级如果存在的话，一般是共漏放大器（源极跟随器）。

下图展示了一个典型的CMOS两级放大器结构，在这个例子中我们假定驱动容性负载，因此不需要共漏放大器（源极跟随器）。这个例子可以用于展示很多两级放大器的重要设计原理。需要被注意的是输入级采用了p沟道差分对，使用n沟道电流镜作为有源负载。这与之前展示的差分对结构正好相反。使用p沟道与n沟道输入的设计考量会在之后论述。下图所示的电路中标记的数字为\(0.18\mu m\)工艺下晶体管的宽度（单位为\(\mu m\)），而所有晶体管的长度则统一为\(0.3\mu m\)，栅长一般会取最小栅长的1.5或者2倍，这和数字逻辑中一般采用最小晶体管栅长不同。

我们首先讨论这个电路的增益，根据我们之前对差分对的分析结果，我们有：

\[A_{v1}=-g_{m1}(r_{ds2}||r_{ds4}) \tag{2.1.1} \]

其中\(g_{m1}\)为：

\[g_{m1}=\sqrt{2\mu_pC_{ox}(W/L)_1I_{D1}}=\sqrt{2\mu_pC_{ox}(W/L)_1(I_{bias}/2)} \tag{2.1.2} \]

第二个增益级为一个共源级放大器，使用p沟道有源负载\(Q_6\)，其增益为：

\[A_{v2}=-g_{m7}(r_{ds6}||r_{ds7}) \tag{2.1.3} \]

这个电路中没有出现第三级，如果有的话，一般是共漏放大器，即源极跟随器。在可能的情况下最好短接源极跟随器的源极和衬底，从而减轻由于体效应导致的增益衰减。这样做同时也能够使得从栅极到源极的压降更小，减小了最大正向输出电压的限制。

例题：

假定一个上文中展示的两级放大器结构，供电电压\(V_{DD}=1.8V\)，并且驱动完全容性的负载，假定使用下表中\(0.18\mu m\)的工艺参数。

求出放大器的增益。

解答：

首先求解偏置电流，由于\(I_{D8}=20\mu A\)，我们有：

\[I_{D1}=I_{D2}=I_{D3}=I_{D4}=I_{D5}/2=(W_5/2W_8)I_{D8}=100\mu A \tag{2.1.4} \]

并且：

\[I_{D6}=I_{D7}=(W_6/W_5)I_{D5}=300\mu A \tag{2.1.5} \]

我们限制计算\(Q_1\)，\(Q_2\)，\(Q_7\)和\(Q_8\)的跨导，根据\((2.1.2)\)，我们有\(g_{m1}=g_{m2}=1.30mA/V\)，\(g_{m7}=3.12mA/V\)。接下来我们估算所有晶体管的输出阻抗，需要注意的是，用\(r_{ds}\approx L/(\lambda LI_{D})\)是很不精确的，其误差可能有50%及以上。当然这些值可以用SPICE分析来修正。总之应用这个公式我们可以计算出：

\[r_{ds1}=r_{ds2}=r_{ds3}=r_{ds4}=37.5k\Omega \tag{2.1.6} \]

而第二级的输出阻抗为：

\[r_{ds6}=r_{ds7}=12.5k\Omega \tag{2.1.7} \]

最终，根据\((2.1.1)\)，我们有：

\[A_{v1}=-g_{m1}(r_{ds2}||r_{ds4})=-24.4V/V \tag{2.1.8} \]

而根据\((2.1.3)\)，我们有：

\[A_{v2}=-g_{m7}(r_{ds6}||r_{ds7})=-19.5V/V \tag{2.1.9} \]

因此总的增益为\(A_{v1}A_{v2}=1043V/V\)或者说\(60.4dB\)，再次需要强调的是精确的获取增益需要通过SPICE仿真，这里通过手算的方式是为了了解不同的设计参数对增益造成的影响。

上文中的两级放大器使用p沟道晶体管作为输入级，但其也可以使用n沟道差分对来作为第一级，并使用一个p沟道的共源级放大器来作为第二级。具体使用哪种情况取决于接下来要讨论的一系列设计上的取舍。

首先低频增益不会受到太大的影响，因为两种方式都是有着一级n沟道放大管和一级p沟道放大管，只是先后顺序有所不同。

使用p沟道管子作为输入级意味着第二级使用n沟道管子。这种方式在第二级最大化了跨导，这对于高频增益来说非常关键，在下一小节中会讨论，第二极点，以及相应的单位增益频率，都和第二级的跨导成正相关。

另一个考虑是是否需要一个p沟道或者n沟道的源极跟随器级。一般来说更常见的是n沟道的跟随器，因为其的电压降更小。此外由于n沟道晶体管有着更高的跨导，由其负载电容造成的等效第二极点的影响被最小化了，这也非常重要。其次，当驱动的负载阻抗小时，增益的衰减也更小。使用n沟道源极跟随器的缺点是对于n阱工艺来说，不能够将源极和栅极进行短接从而最小化电压降。最后，注意当放大器驱动纯容性负载时，不会加入输出级，比如说目前的这个例子里就没有。

噪声是另外一个选择输入级的重要考虑因素，MOS放大器的一个主要噪声源是\(1/f\)噪声，其是由靠近半导体表面的缺陷处载流子随机进入与离开势陷造成的。一般来说p沟道晶体管的\(1/f\)噪声相比n沟道晶体管会更少，因为他们的主要载流子（空穴）在表面态中进入势陷的概率更小。因此使用p沟道晶体管作为第一级可以最小化由\(1/f\)噪声引发的输出噪声。然而如果考虑热噪声则相反，通过使用有着大跨导的输入级可以最小化热噪声的影响，尽管这会导致摆幅的下降。当热噪声是主要考虑的因素时，一般会使用单级结构，比如折叠Cascode放大器。

总而言之，在使用两级放大器时，使用p沟道晶体管作为输入级一般是最好的选择，因为其优化了单位增益频率，并减小了\(1/f\)噪声，其主要的缺点是宽带热噪声有所增加。