模拟集成电路设计系列博客——1.4 差分对增益级

1.4 差分对增益级

MOS集成电路放大器经常使用差分对作为输入。为了实现差分输入，几乎所有的放大器都使用晶体管差分对。如下图所示，一个差分对共同使用一个偏置电流源，晶体管\(Q_1\)和\(Q_2\)大小相同，并偏置在相同的直流栅电压下。

差分对的低频小信号模型如下图所示，为了简化分析，我们暂时忽略晶体管的输出阻抗，定义差分对的输入电压为\(v_{in}=v^+-v^-\)，我们有：

\[i_{d1}=i_{s1}=\frac{v_{in}}{r_{s1}+r_{s2}}=\frac{v_{in}}{1/g_{m1}+1/g_{m2}} \tag{1.4.1} \]

注意这里的建模使用了晶体管的T模型（忽略了体效应）：

而没有采用常用的小信号模型：

回到差分对的小信号分析上，由于\(Q_1\)和\(Q_2\)有着相同的偏置电流，因此\(g_{m1}=g_{m2}\)，我们有：

\[i_{d1}=\frac{g_{m1}}{2}v_{in}\tag{1.4.2} \]

此外由于\(i_{d2}=i_{s2}=-i_{d1}\)，我们发现：

\[i_{d2}=-\frac{g_{m1}}{2}v_{in} \tag{1.4.3} \]

我们定义差分输出电流\(i_{out}=i_{d1}-i_{d2}\)，可以发现下面的关系式：

\[i_{out}=g_{m1}v_{in}\tag{1.4.4} \]

如果将两个电阻负载\(R_L\)连接在\(Q_1\)和\(Q_2\)的漏极并施加一个正电压，以两个漏极节点之间的电压差作为输出电压，则有\(v_{out}=(g_{m1}R_L)v_{in}\)，即该差分对有着\(g_{m1}R_L\)的差模小信号增益。

如果差分对以电流镜作为有源负载，实现一个差分输入单端输出的增益级，如下图所示：

这个结构是非常典型的两级放大器的第一个增益级，在这个例子中，输入差分对使用n沟道晶体管实现，有源电流镜负载使用p沟道晶体管实现。通过对差分对的小信号分析，我们有：

\[i_{d1}=i_{s1}=\frac{g_{m1}}{2}v_{in} \tag{1.4.5} \]

忽略晶体管输出阻抗，我们有：

\[i_{d4}=i_{d3}=-i_{s1}\tag{1.4.6} \]

注意到正的小信号电流被定义为流入晶体管漏极的电流，使用\((1.4.6)\)和\(i_{d2}=-i_{s1}\)，我们有：

\[v_{out}=(-i_{d2}-i_{d4})r_{out}=2i_{s1}r_{out}=g_{m1}r_{out}v_{in} \tag{1.4.7} \]

输出阻抗\(r_{out}\)可以由下图的小信号等效电路在输出节点施加一个电压来求出，注意\(Q_1\)和\(Q_2\)都使用了T模型，\(Q_3\)使用等效电阻替代（因为它使用了二极管接法），\(Q_4\)使用混合\(\pi\)模型。\(r_{out}\)由\(v_x/i_x\)定义，其中\(i_x=i_{x1}+i_{x2}+i_{x3}+i_{x4}\)。

显然：

\[i_{x1}=\frac{v_x}{r_{ds4}} \tag{1.4.8} \]

对于电流\(i_{x2}\)有：

\[i_{x2}\approx \frac{v_x}{r_{ds2}+(r_{s1}||r_{s2})}\approx \frac{v_x}{r_{ds2}} \tag{1.4.9} \]

这里的近似成立的原因是\(r_{ds2}\)显著大于\(r_{s1}||r_{s2}\)，\(i_{x2}\)均等的分为\(i_{s1}\)和\(i_{s2}\)（假定\(r_{s1}=r_{s2}\)，并再一次忽略\(r_{ds1}\)），有：

\[i_{s1}=i_{s2}=\frac{-v_x}{2r_{ds2}} \tag{1.4.10} \]

由于\(Q_3\)和\(Q_4\)组成的电流镜使得\(i_{x4}=i_{x5}\)（假定\(g_{m4}=1/r_{s4}=1/r_{s3}\)且\(r_{ds3}\)远大于\(r_{s3}\)），输入电流\(i_{x4}\)为：

\[i_{x4}=-i_{s1}=-i_{s2}=-i_{x3} \tag{1.4.11} \]

换而言之，但电流均等分到\(r_{s1}\)和\(r_{s2}\)上时，\(Q_3\)和\(Q_4\)组成的电流镜使得\(i_{x3}\)和\(i_{x4}\)抵消彼此。最终输出阻抗为：

\[r_{out}=\frac{v_x}{i_{x1}+i_{x2}+i_{x3}+i_{x4}}=\frac{v_x}{(v_x/r_{ds4})+(v_x/r_{ds2})} \tag{1.4.12} \]

最终可以推导出：

\[r_{out}=r_{ds2}||r_{ds4} \tag{1.4.13} \]

因此低频下增益为：

\[A_v=-g_{m1}(r_{ds2}||r_{ds4}) \tag{1.4.14} \]

例题：

考虑上文中的差分增益级，其中\(I_{bias}=200\mu A\)，所有晶体管长宽比\(W/L=20\mu m/0.4\mu m\)。给定下表中的\(0.18\mu m\)的工艺参数，求输出阻抗\(r_{out}\)和增益。

解答：

我们假设偏置电流\(I_{bias}\)均等的分摊在差分对的两侧上，有：

\[I_{D1}=I_{D2}=I_{D3}=I_{D4} = I_{bias}/2=100\mu A \tag{1.4.15} \]

因此可以求出输入晶体管的跨导：

\[g_{m1}=g_{m2}=\sqrt{2\mu_nC_{ox}(W/L)I_{bias}/2}=1.64mA/V \tag{1.4.16} \]

同时\(Q_2\)和\(Q_4\)的阻抗可以求解为：

\[r_{ds2}=r_{ds4}=\frac{L}{\lambda L I_{D2}}=\frac{0.4\mu m}{0.08\mu m/V\times100\mu A}=50k\Omega \tag{1.4.17} \]

最终输出阻抗：

\[r_{out}=r_{ds2}||r_{ds4}=25k\Omega \tag{1.4.18} \]

增益为：

\[A_v=\frac{v_{out}}{v_{in}}=g_{m1}(r_{ds2}||r_{ds4})=41V/V \tag{1.4.19} \]