1.3.2 增益提升
之前在电流镜章节提到过应用放大器来增加电流镜输出阻抗，同样的技术被用于增加Cascode增益级的输出阻抗，如下图所示：
其增益由下式给出：
\[A_v(s)=\frac{V_{out}(s)}{V_{in}(s)}=-g_{m2}(R_{out}(s)||\frac{1}{sC_L}) \tag{1.3.20}
\]
其中\(R_{out}(s)\)由下式给出：
\[R_{out}(s)=g_{m1}r_{ds1}r_{ds2}(1+A(s)) \tag{1.3.21}
\]
注意其增益相比传统的Cascode放大器增大了\((1+A(s))\)，因此这个技术称为增益提升，可以用于放大器电路的增益提升。需要注意增益提升的实现需要电流镜有源负载（即\(I_{bias}\)）的输出阻抗也做了相似的增强。
例题：
假定有放大器\(A(s)\)，在其单位增益频率附近有传输函数为：
\[A(s)=\frac{A_0}{1+s\tau_1^{'}}\approx\frac{A_0}{s\tau_1^{'}} \tag{1.3.22}
\]
假定用这个放大器组成上文中的增益提升电路，找出在放大器单位增益频率附近，由增益提升电路引入的额外零极点。
解答：
需要注意在高频情况下不可以认为\(|A(j\omega)|>>1\)，通过\((1.3.21)\)我们可以求出输出电导为：
\[G_{out}(s)=\frac{1}{R_{out}(s)}=\frac{g_{ds1}g_{ds2}}{g_{m1}(1+A(s))} \tag{1.3.23}
\]
代入到\((1.3.20)\)之后有：
\[A_v(s)=\frac{-g_{m2}}{sC_L+G_{out}(s)}=\frac{-g_{m2}}{sC_L+g_{ds1}g_{ds2}/g_{m1}(1+A(s))} \tag{1.3.24}=\frac{-g_{m2}(1+A(s))}{sC_L(1+A(s))+g_{ds1}g_{ds2}/g_{m1}}
\]
将\((1.3.22)\)代入\((1.3.24)\)有：
\[A_v(s)=\frac{-g_{m2}(A_0+s\tau_1^{'})}{s(A_0C_L+g_{ds1}g_{ds2}\tau_1^{'}/g_{m1}+sC_L\tau_1^{'})} \tag{1.3.25}
\]
从\((1.3.25)\)中我们首先可以看到一个左半平面零点：
\[\omega_z=\frac{A_0}{\tau_1^{'}} \tag{1.3.26}
\]
大致处于放大器\(A(s)\)的单位增益频率处。此外还有两个极点，其中一个直流极点肯定是不准确的，因为我们在推导方程时应用了只在单位增益频率附近才能够成立的近似。但是另一个极点是一个不错的估计，它出现在左半平面：
\[p_2=\frac{A_0}{\tau_1^{'}}+\frac{g_{ds1}g_{ds2}}{C_Lg_{m1}}=\frac{A_0}{\tau_1^{'}}+\frac{1}{C_LR^{'}} \tag{1.3.27}
\]
此处我们定义：
\[R^{'}=g_{m1}r_{ds1}r_{ds2} \tag{1.3.28}
\]
这近似于Cascode电流镜的输出阻抗，是一个非常大的值。进一步考虑到\(A_0/\tau_1^{'}\)是一个接近放大器单位增益频率的值，显然在\((1.3.27)\)中是以\(A_0/\tau_1^{'}\)项为主导的，因此引入的极点频率：
\[p_2\approx \frac{A_0}{\tau_1^{'}}\approx \omega_z \tag{1.3.29}
\]
因此就像新零点一样，新极点也出现在放大器的单位增益频率附近，他们能够相互抵消彼此。此外如果增强环路的单位增益频率远大于放大器的单位增益频率的话，增强放大器对整体的频率响应应当没有很大的不利影响。
