模拟集成电路设计系列博客——1.2.3 共栅放大器

1.2.3 共栅放大器

带有有源负载的共栅级放大器如下图所示，一般这种结构用于当输入阻抗需要是一个小阻值时。例如，如果需要一个\(50\Omega\)的输入阻抗来匹配一个\(50\Omega\)的传输线。另一种共栅放大器的常见用于是用在输入信号为电流的放大器的第一阶，在这种情况下为了确保所有的电流信号能够流入到放大器中，会希望输入阻抗尽可能地小。除了低输入阻抗之外，共栅放大器和共源放大器基本类似。输入被施加在\(v_{gs}\)上，只是极性相反。因此其小信号增益也等于\(g_{m}\)和漏极阻抗的乘积。

如果我们直接进行小信号分析，那么输入阻抗\(r_{in}\)在低频下为\(1/g_{m1}\)，然而在实际集成电路应用中会发现输入阻抗大于\(1/g_{m1}\)，为了弄清这个结果，我们需要考虑如下图所示的小信号模型。在该模型中引入了带有体效应的压控电流源。注意到\(v_{gs}=-v_{s1}\)，因此两个电流源可以合并成一个。

进一步简化后的小信号模型如下图所示，其实在对于栅极为小信号地的晶体管进行分析时，可以直接将体效应以用\(g_{mi}+g_{si}\)取代\(g_{mi}\)的方式考虑进来。但是在这里我们仍然通过具体的分析来考虑体效应。

在节点\(v_{out}\)我们有：

\[v_{out}(G_L+g_{ds1})-v_{s1}g_{ds1}-(g_{m1}+g_{s1})v_{s1}=0 \tag{1.2.15} \]

重排之后有：

\[\frac{v_{out}}{v_{s1}}=\frac{g_{m1}+g_{s1}+g_{ds1}}{G_{L}+g_{ds1}}=(g_{m1}+g_{s1}+g_{ds1})(R_L||r_{ds1}) \tag{1.2.16} \]

进入\(Q_1\)源极的电流为：

\[i_s=v_{s1}(g_{m1}+g_{s1}+g_{ds1})-v_{out}g_{ds1} \tag{1.2.17} \]

结合\((1.2.16)\)和\((1.2.17)\)，可以求出输入阻抗\(g_{in}=1/r_{in}\)，有：

\[g_{in}=\frac{i_{s}}{v_{s1}}=\frac{g_{m1}+g_{s1}+g_{ds1}}{1+g_{ds1}/{G_L}}\approx\frac{g_{m1}}{1+g_{ds1}/G_L} \tag{1.2.18} \]

最终，我们有：

\[r_{in}=\frac{1}{g_{in}}=(\frac{1}{g_m}||\frac{1}{g_{s1}}||r_{ds1})(1+\frac{R_L}{r_{ds1}})\approx\frac{1}{g_{m1}}(1+\frac{R_L}{r_{ds1}}) \tag{1.2.19} \]

由于使用P沟道有源负载，\(R_L=r_{ds2}\)，因此在这个例子中，\(R_L\)近似等于\(r_{ds1}\)，输入阻抗\(r_{in}\)在低频下大概为\(2/g_{m1}\)，是一开始估计的\(1/g_{m1}\)的两倍。这部分增加的阻抗在例如传输线匹配之类的应用中必须要被考虑。在一些例子中电流镜管子\(Q_2\)的输出阻抗可能会远大于\(r_{ds1}\)，即\(R_L>>r_{ds1}\)，因此共栅级放大器的输入阻抗也会远大于\(1/g_{m1}\)。

从输入到晶体管源极的跨导为：

\[\frac{v_{s1}}{v_{in}}=\frac{r_{in}}{R_{s}+r_{in}} \tag{1.2.20} \]

代入\((1.2.19)\)，有：

\[\frac{v_{s1}}{v_{in}}=\frac{(1/g_{m1}||1/g_{s1}||r_{ds1})(1+R_L/r_{ds1})}{R_s+(1/g_{m1}||1/g_{s1}||r_{ds1})(1+R_L/r_{ds1})}=\frac{1}{1+R_s(g_{m1}+g_{s1}+g_{ds1})/(1+R_L/r_{ds1})} \tag{1.2.21} \]

结合\((1.2.16)\)和\((1.2.21)\)，整体的增益为：

\[A_v=\frac{v_{out}}{v_{in}}=\frac{(g_{m1}+g_{s1}+g_{ds1})(R_L||r_{ds1})}{1+R_s(g_{m1}+g_{s1}+g_{ds1})/(1+R_L/r_{ds1})}\approx \frac{g_{m1}(R_L||r_{ds1})}{1+R_s(g_{m1}+g_{s1}+g_{ds1})/(1+R_L/r_{ds1})} \tag{1.2.22} \]

例题：

使用下表中的\(0.18\mu m\)CMOS工艺参数，设计一个输入阻抗大约为\(50\Omega\)的上文结构的共栅级放大器，偏置电流\(I_{bias}=100\mu A\)，长宽比\((W/L)_3=2\mu m/0.2\mu m\)。

解答：

由于\((\lambda L)_1=(\lambda L)_2\)，如果我们取\(L_1=L_2=0.2\mu m\)，并假定\(r_{ds2}=R_L=r_{ds1}\)，使用\((1.2.19)\)我们有：

\[r_{in}\approx2/g_{m1} \tag{1.2.23} \]

对于\(r_{in}=50\Omega\)：

\[g_{m1}\approx 2/(50\Omega)=40mA/V \tag{1.2.24} \]

如果我们取\(V_{eff1}=200mV\)，则：

\[I_{D2}=I_{D1}=g_{m1}V_{eff1}/2=(40mA/V)(200mV)/2=4mA \tag{1.2.25} \]

则需要电流镜提供一个\(4mA/100\mu A=40\)的增益，因此：

\[(W/L)_2=40(W/L)_3=80\mu m/0.2\mu m \tag{1.2.26} \]

利用\((1.2.24)\)和\((1.2.25)\)，我们有：

\[(W/L)_1=\frac{g_{m1}^2}{2\mu_nC_{ox}I_{D1}}=148\mu m/0.2\mu m \tag{1.2.27} \]

在实际情况下，输入阻抗会由于体效应和有限的源漏电阻\(r_{ds1}\)而最终小于\(50\Omega\)。