模拟集成电路设计系列博客——1.1.1 基本电流镜

1.1.1 基本电流镜

基本电流镜的结构如下图所示，两个晶体管都工作于饱和区，假设晶体管\(Q_1\)和\(Q_2\)完全匹配，并忽略晶体管有限输出阻抗的影响，那么\(Q_1\)和\(Q_2\)将会因为相同的栅压\(V_{gs}\)而输出相同的电流。然而如果考虑晶体管有限的输出阻抗，那么有着更大漏源电压的晶体管将会输出更大的电流。此外，晶体管的有限输出阻抗导致了电流镜小信号模型总的输出阻抗，即在小信号模型中从\(Q_2\)漏极看进去的的阻抗不是无限大。为了求得电流镜的输出阻抗\(r_{out}\)，小信号模型的输出节点上放置了一个信号源\(v_x\)，根据定义，\(r_{out}\)可以由\(v_x/i_x\)给出，其中\(i_x\)是晶体管\(Q_{2}\)漏极流入源极流出的电流。

在找出\(r_{out}\)之前，单独考虑\(Q_1\)的小信号模型，如下图中图(b)所示，注意\(Q_1\)使用了二极管接法（漏极和栅极短接），以及\(I_{in}\)在小信号模型中并不存在，而是被一个开路所取代，这是因为电流源是独立的。同时注意\(Q_1\)目前是在使用低频小信号模型分析（忽略了模型中的电容），这个小信号模型可以使用戴维南等效进一步的简化。戴维南等效的输出阻抗可以通过给\(v_1\)施加一个测试电压信号\(v_y\)，然后测量信号电流\(i_y\)，则\(i_y\)可以求出为：

\[i_y=\frac{v_y}{r_{ds1}}+g_{m1}v_{gs1}=\frac{v_y}{r_{ds1}}+g_{m1}v_y \tag{1.1.1} \]

反求\(v_y/i_y\)，可以得到输出阻抗等于\(1/g_{m1}||r_{ds1}\)，然而由于\(r_{ds1}>>1/g_{m1}\)，我们可以讲输出阻抗视作\(1/g_{m1}\)（也可以定义为\(r_{s1}\)），因此得到了简化后的模型如下图(c)所示。这种情况与二极管的小信号模型一致，因此也称作二极管接法的晶体管。

使用刚才描述的模型可以推导出整个电流镜的小信号模型，如下图中图(a)所示，其中\(v_{gs2}\)通过\(1/g_{m1}\)的电阻接地，由于始终没有电流通过\(1/g_{m1}\)电阻，当电压\(v_x\)施加给电流镜输出时，电压\(v_{gs2}\)始终为0。因此，由于\(g_{m2}v_{gs2}=0\)，电路可以简化成(b)中的等效小信号模型，输出阻抗\(r_{out}\)刚好等于\(r_{ds2}\)。

例题：

假定有基本电流镜，\(I_{in}=100\mu A\)且每根管子宽长比为\(W/L=10\mu m/0.4\mu m\)，给定CMOS器件参数表如下，使用\(0.35\mu m\)的器件参数，求出电流镜的输出电阻\(r_{out}\)，\(g_{m1}\)的值，以及估算当输出电压有\(100mV\)的变化时\(I_{out}\)的变化。

解答：

由于\(Q_1\)和\(Q_2\)匹配，\(I_{out}=I_{in}=100\mu A\)，因此有：

\[r_{out}=r_{ds2}=\frac{L}{\lambda L I_{D}}=\frac{0.4\mu m}{(0.16\mu m/V)(100\mu A)}=25k\Omega \tag{1.1.2} \]

\(g_{m1}\)计算为：

\[g_{m1}=\sqrt{2\mu _nC_{ox}(W/L)I_{D1}}=0.97mA/V \tag{1.1.3} \]

从而可以得出\(r_{s1}=1/g_{m1}\approx1.03k\Omega\)，注意\(r_{s1}\)的值显著小于\(r_{ds1}\)，在这个例子中\(r_{ds1}=r_{ds2}\)。

使用输出阻抗\(r_{out}\)可以估算得到输出电流变化：

\[\Delta I_{out}=\frac{\Delta V}{r_{out}}=\frac{100mV}{25k\Omega}=4\mu A \tag{1.1.4} \]

即，如果初始的\(I_{out}\)为\(101\mu A\)（由于失配或者更大的\(V_{DS}\)电压），那么\(0.5V\)的输出电压增加会引起输出电流增加到\(105\mu A\)，注意这个估算没有考虑当输出电流变化时\(r_{ds}\)变化的二阶响应。