模拟集成电路实践记录_米勒补偿两级放大器

实验四，米勒补偿两级放大器

4.1 实验背景

第一级差模放大倍数：

\[A_{v1}=-g_{m1,2}(r_{o2}//r_{o4}) \]

第二级放大倍数：

\[A_{v2}=g_{m6}(r_{o6}//r_{o7}) \]

总的开环增益为：

\[A_{vd}=A_{v1}A_{v2}=-g_{m1,2}g_{m6}(r_{o2}//r_{o4})(r_{o6}//r_{o7}) \]

带宽：

\[BW = \frac{1}{2\pi g_{m6}(r_{o6}//r_{o7})(r_{o2}//r_{o4}) C_c} \]

增益带宽积：

\[GBW = A_v \times BW = \frac{g_{m1,2}}{2\pi C_c} \]

第二极点：

\[f_{nd}=\frac{g_{m6}}{2\pi C_L}\frac{1}{1+C_{n1}/C_c} \]

消零电阻：

\[\frac{1}{g_{m6}}<R_c<\frac{1}{3g_{m1}} \]

共模抑制比：

\[CMRR = g_{m3,4}(r_{o1,2}//r_{o3,4})(1+2g_{m1,2}R_{SS}) \]

4.2 实验内容

1、利用单管共源放大器增益计算、电流镜、二极管接法做负载等知识完成差分输入-单端输出米勒补偿两级放大器的设计。

2、分析清楚电路性能与各个参数之间的关系，并列出参数列表进行分析。

3、设计MOS管的宽长比、电路的直流工作点，使电路能够正常稳定的工作，指标基本满足实际使用的要求。然后对上述设计进行仿真验证，并对仿真的结果进行分析。

4.3 实验过程

1. 如图所示搭建电路（差分管B极接地，避免跟随源极发生电压浮动）

晶体管尺寸表：

	W	L
NM0、NM1	68.76um	180nm
PM0、PM1	51.9um	180nm
NM2、NM3	24.6um	1um
NM4	80um	1um
PM2	320um	180nm

调零电阻与密勒电容

\(R_c\)	\(C_c\)
150Ω	800fF

2. 设置激励，进行直流仿真

3. 设置差模激励（AC phase相差180，Initial phase for Sinusoid相差180），仿真差分增益

4.4 实验分析

MOS管工艺参数如下：

	\(μC_{ox}(μA/V^2)\)	\(V_{TH}(mV)\)
NMOS	235	410
PMOS	73.6	-456

设计指标如下：

参数	值
电源电压	1.8V
两级放大器增益	>60dB
3dB带宽	≥1MHz(CL=1pF)
相位裕度	≥45° (CL=1pF)
单位增益带宽	1.7GHz~2.2GHz
共模输入范围	1V左右

设计过程：第一步，选择合适的静态工作点；第二步，调试输出共模电压，第三步，调试输出增益

1. 选择静态工作点

电路结构如下图所示

M1、M2是差分放大对管，M3、M4作为电流镜负载，M5、M6电流镜作为差分放大器的尾电流源。直流工作点需要保证M1~M6均工作在饱和区，故有以下约束

\[V_{GS1,2}>V_{thn} \\ |V_{GS3,4}|>|V_{thp}| \\ V_{GS5,7,8}>V_{thn} \\ |V_{GS6}| > |V_{thp}| \\ V_{DS1,2}>V_{GS1,2}-V_{thn} \\ |V_{DS3,4}|>|V_{GD3,4}-V_{thp}| \\ V_{DS5,7,8}>V_{GS5,7,8}-V_{thn} \\ |V_{DS6}| > |V_{GS6} - V_{thp}| \\ \]

对于负载管M3、M4有\(V_{GS3,4}=V_{DS3,4}\)，故只要\(|V_{DS3,4}|=|V_{GS3,4}|>|V_{thp}|\)，饱和条件\(|V_{DS3,4}|>|V_{GS3,4}-V_{thp}|\)自然满足，同理，对于M5、M7、M8有\(V_{GS5,7,8}=V_{DS5,7,8}\)，故只要\(V_{DS5,7,8}=V_{GS5,7,8}>V_{thn}\)，饱和条件\(V_{DS5,7,8}>V_{GS5,7,8}-V_{thn}\)自然满足

又根据电压关系

\[V_{DS5,7,8}=V_{S1,2}=V_{D1,2}-V_{DS1,2}=V_{DD}-V_{DS3,4}-V_{DS1,2} \\ V_{G1,2}=V_{CM,in} \\ V_{GS1,2} = V_{G1,2}-V_{S1,2} = V_{CM,in} - V_{DS5,7,8} \\ V_{D6}=V_{D5}=V_{CM,out} \]

综合以上条件有

\[V_{CM,in}>V_{GS1,2}+V_{GS5,7,8} - V_{thn} \\ V_{CM,in}<V_{DD}-|V_{GS3,4}|+V_{thn} \\ V_{CM,out}>V_{GS5}-V_{thn} \\ V_{CM,out}<V_{DD}-|V_{GS6}-V_{thp}| \]

设计指标给定了共模输入电压\(V_{CM,in} = 1\)，故\(V_{GS1,2}+V_{GS5,7,8}<1.41V\)，\(V_{GS5,7,8}>0.41\)，\(0.456V<|V_{DS3,4}|=|V_{GS3,4}|<0.71V\)。由于M7、M8需要经过更大的\(I_{DS}\)，需要更强的驱动能力，因此需要分配更大的\(V_{ov}\)。由于差分管M1、M2的B极接地，\(V_{SB}\)增大，根据公式：

\[V_{th}=V_{th0}+\gamma(\sqrt{2\phi_F+V_{SB}}-\sqrt{2\phi_F}) \]

故其阈值\(V_{th}\)也会增大，大致估算为0.53V。为了使得第二级放大管M6能够有尽可能大的跨导，根据公式

\[g_m=\frac{2I_{DS}}{V_{ov}} \]

在确保能够饱和的前提条件下，选取较小的过驱动电压。

选定\(V_{GS1,2}=0.6\)，\(V_{GS5,7,8}=V_{DS5,7,8}=0.8V\)，\(|V_{DS3}|=|V_{GS3}|=|V_{GS6}|=0.6V\)，则可以得到参数如下：

	\(\vert V_{GS}\vert(V)\)	\(\vert V_{ov}\vert(V)\)
一级放大管 M1、M2	0.6	0.07
电流镜负载 M3、M4	0.6	0.144
二级放大管 M6	0.6	0.144
尾电流源 M5、M7、M8	0.8	0.39

由于差模输出增益\(20log(\vert\frac{V_{out}}{V_{in}}\vert)=20log|A_{v}|>60dB\)，故\(|A_{v}|=1000\) 。考虑到以下公式：

\[A_{vd}=A_{v1}A_{v2}=-g_{m1,2}g_{m6}(r_{o2}//r_{o4})(r_{o6}//r_{o7}) \\ g_{m1,2}= μ_nC_{ox}\frac{W}{L}V_{ov1,2} = \frac{2I_{DS1,2}}{V_{ov1,2}} \\ g_{m6}= μ_pC_{ox}\frac{W}{L}V_{ov6} = \frac{2I_{DS6}}{V_{ov6}} \\ r_o \approx \frac{1}{\lambda I_{DS}} \]

可以得到

\[A_{vd}=\frac{2}{V_{ov1,2}(\lambda_n+\lambda_p)}\cdot\frac{2}{V_{ov6}(\lambda_n+\lambda_p)} \]

根据参数\(A_{vd}\)和\(V_{ov}\)可以求出\((\lambda_n+\lambda_p)=0.63\)，如果最终仿真时发现增益不够，由于\(\lambda\)和\(L\)成反比关系，可以通过增大\(L\)来减小\(\lambda\)，从而增大\(A_{vd}\)，而\(L=180nm\)的沟道调制系数可以满足\((\lambda_n+\lambda_p)<0.63\)。

以上直流参数可以确保共模输入电压在范围内变化时，M1~M6管仍然能够保证饱和。在此基础上，我们需要进一步确定管子的长宽比\(W/L\)以及电流\(I_{DS}\)，这可以通过由工作频率的限制而得到。

\[BW = \frac{1}{2\pi g_{m6}(r_{o6}//r_{o7})(r_{o2}//r_{o4}) C_c} \\ GBW = A_v \times BW = \frac{g_{m1,2}}{2\pi C_c}\\ r_o \approx \frac{1}{\lambda I_{DS}} \]

首先需要选定米勒电容\(C_c\)，\(Cc\)的选择与负载取值有关，，\(Cc\)增大有几个好处，增强极点分裂功能，降低输入积分噪声，降低第二级功耗，但缺点是降低了 GBW 和压摆率。这里选定\(C_c=1/2C_L=0.5pF\)，在后续步骤中进行迭代调整。

3dB带宽的频率为1MHz，单位增益带宽要求1.7~2.2GHz，选定\(GBW=2GHz\)得情况下，代入密勒电容\(C_c\)可以估算出符合要求的\(I_{DS1,2}=I_{DS3,4}\approx 220μA\)，\(I_{DS7,8}=2I_{DS1,2}\approx440μA\)。

为了满足相位裕度条件（\(\geq 45°\)），第二极点\(f_{nd}\)需要外推到\(GBW\)之外，为了设计裕量，这里取\(f_{nd}=1.5GBW\)，根据：

\[f_{nd}=\frac{g_{m6}}{2\pi C_L}\frac{1}{1+C_{n1}/C_c}\approx\frac{g_{m6}}{2\pi C_L} \]

条件是\(C_c>>C_{n1}\)，代入计算可以得到\(I_{DS5,6}=1360μA\)。

M7、M8的\(r_{ds}\)与共模抑制比相关，必须要取大才能够起到更好的抑制共模的作用。取较大的\(W\)和\(L\)可以减小电流镜失配，这里选为\(1um\)。为了减小电流镜失配，M5的\(L\)同样取\(1um\)。

故而可以进一步确定各管的尺寸如下：

	M1、M2	M3、M4	M5	M6	M7、M8
宽长比\((W/L)\)	382	288.3	76	1776	24.6
长度\(L\)	180nm	180nm	1um	180nm	1um
宽度\(W\)	68.76um	51.9um	76um	320um	24.6um

此外密勒电容\(C_c=0.5pF\)，调零电阻

\[\frac{1}{g_{m6}}<R_c<\frac{1}{3g_{m1}} \]

选取调零电阻既不能太大也不能太小，由于难以刚好和第二极点抵消（器件值有波动），因此\(R_c\)控制在略略大于\(GBW\)的位置，从而使得相位超前，提高稳定性，代入计算，最终选取\(Rc=53Ω\)

2. 直流仿真结果

	\(\vert V_{GS}\vert(V)\)	\(\vert V_{ov}\vert(V)\)	\(\vert I_{DS}\vert(μA)\)
M1、M2	0.589	0.075	215.4
M3、M4	0.575	0.121	214.5
M6	0.575	0.121	1366
M5	0.820	0.41	1366
M7	0.820	0.41	430.8
M8	0.820	0.41	440

与理论估算值进行比较

	\(\vert V_{GS}\vert(V)\)	\(\vert V_{ov}\vert(V)\)	\(\vert I_{DS}\vert(μA)\)
M1、M2	0.6	0.07	220
M3、M4	0.6	0.144	220
M6	0.6	0.144	1360
M5	0.8	0.39	1360
M7	0.8	0.39	440
M8	0.8	0.39	440

仿真结果与理论计算值基本一致

3. 调试输出增益

交流仿真结果显示放大器的差模输出增益达到了61.67dB，满足设计要求。其3dB带宽为1.48MHz，也满足设计要求，但其单位增益带宽仅为1.23GHz，小于设计需求，此外其相位裕度为20.7°，小于设计需求，因此需要针对其频率特性进行修正

\[GBW \approx \frac{g_{m1,2}}{2\pi C_c} \\ g_{m1,2} = \frac{2I_{DS1,2}}{V_{ov1,2}} \\ f_{nd}\approx \frac{g_{m6}}{2\pi C_L} \\ g_{m6}=\frac{2I_{DS6}}{V_{ov6}} \\ f_z=\frac{1}{2\pi C_c(1/g_{m2}-R_c)} \]

增大\(GBW\)需要调整\(I_{DS1,2}\)和\(C_c\)，而改善相位裕度需要推远次主极点\(f_{nd}\)，此外通过调整\(R_c\)和\(C_c\)来调整零点也可以起到改善相位裕度的作用，可以看出，增大\(GBW\)和\(f_{nd}\)意味着\(I_{DS}\)的增大。通过将\(I_{DS1,2}\)增大到\(800μA\)，\(I_{DS6}\)增大到\(2600μA\)，并且相应调整管子长宽比，此外\(Rc\)调整为\(150Ω\)，\(C_c\)调整为\(0.8pF\)。

至此差分放大器达到了制定的设计指标，其参数如下：

	W	L	\(I_{DS}\)
M1、M2	68.76um	180nm	382μA
M3、M4	51.9um	180nm	382μA
M5	80um	1um	2579μA
M6	320um	180nm	2579μA
M7	24.6um	1um	764μA
M8	24.6um	1um	800μA

参数	值
电源电压	1.8V
两级放大器增益	>60dB（61.462dB）
3dB带宽	≥1MHz(CL=1pF) (1.667MHz)
相位裕度	≥45° (CL=1pF) (45.36°)
单位增益带宽	1.7GHz~2.2GHz （2.06GHz）
共模输入范围	1V左右