申必东西

$$\sum\limits_i\dbinom{n}{i}\dbinom{m}{i}=\dbinom{n+m}{n}$$

upd：这我好像 sb，下指标反一下不就是范德蒙德卷积了吗。

---

for (int T = S; T; T = (T - 1) & S)

---

$$\sum\limits_{i=1}^{n}i[i\perp n]=\dfrac{n\varphi(n)}{2} ,n\ge2$$

---

高维前缀和压位优化，（每一位都是 $0/1$，要变成下标是它子集的位置的或）

int S, S1, S2, N;
ull v[1 << 21], subset[1 << 6];

void Init() {
    N = max(n * m, 6);
    S = 1 << N;
    S1 = 1 << 6, S2 = S >> 6;
    for (int i = 0; i < S1; i++)
        for (int j = 0; j <= i; j++)
            if ((i | j) == i) subset[i] |= 1ull << j;
}

void subset_sum() {
    for (int st = 0; st < S2; st++)
        for (int i = 0; i < S1; i++) v[st] |= (ull)(!!(v[st] & subset[i])) << i;
    for (int i = 0; i < N - 6; i++)
        for (int st = 0; st < S2; st++)
            if (st >> i & 1) v[st] |= v[st ^ 1 << i];
}

---

$f_x=1+\sum\limits_{y\in son(x)}f_y\times p_{siz_y}$，$p_i$ 是第 $i$ 个质数。

---

判断树上路径 $(x,y)$ 和路径 $(u,v)$ 是否相交，等价于判断是否满足：$\operatorname{lca}(u,v)$ 在路径 $(x,y)$ 上或 $\operatorname{lca}(x,y)$ 在路径 $(u,v)$ 上。

---

for (int i = 2; i < p; i++)
    inv[i] = (p - p / i) * inv[p % i] % p;