数据结构——排序

1、基本概念
排序(Sort)是将无序的记录序列（或称文件）调整成有序的序列。
a、稳定排序和非稳定排序
设文件f=（R1……Ri……Rj……Rn）中记录Ri、Rj（i≠j，i、j=1……n）的key相等，即Ki=Kj。若在排序前Ri领先于Rj，排序后Ri仍领先于Rj，则称这种排序是稳定的，其含义是它没有破坏原本已有序的次序。反之，若排序后Ri与Rj的次序有可能颠倒，则这种排序是非稳定的，即它有可能破坏了原本已有序记录的次序
b、内排序和外排序
若待排文件f在计算机的内存储器中，且排序过程也在内存中进行，称这种排序为内排序。内排序速度快，但由于内存容量一般很小，文件的长度（记录个数）n受到一定限制。若排序中的文件存入外存储器，排序过程借助于内外存数据交换（或归并）来完成，则称这种排序为外排序。我们重点讨论内排序的一些方法、算法以及时间复杂度的分析。

2、排序方法分类
各种内排序方法可归纳为以下五类：插入排序、交换排序、选择排序、归并排序、基数排序。

3、直接插入排序算法的分析及实现
排序方法：
先将文件中的（R1）看成只含一个记录的有序子文件，然后从R2起，逐个将R2至Rn按key插入到当前有序子文件中，最后得到一个有序的文件。插入的过程上是一个key的比较过程，即每插入一个记录时，将其key与当前有序子表中的key进行比较，找到待插入记录的位置后，将其插入即可。另外，假定排序后的文件按递增次序排列（以下同）。

4、Shell排序算法的分析及实现
排序方法：
Shell（希尔）排序又称“缩小增量”排序，1959年由D.L.Shell提出。希尔发现：直接插入排序中，key比较次数及记录移动次数会比较大，若将待排序文件按某种次序分隔成若干个子文件，对各子文件“跳跃”式的排序，然后调整子文件个数，逐步对原文件排序，这样总的key比较次数尤其是记录移动次数也许会大大降低。
设待排文件f=（R1 R2……Rn），先将f中相隔增量d（如令d=n/2）的记录组成一个个子文件，对各子文件插入排序；然后缩小增量d（如令d=d/2），再将相隔新增量的记录组成一个个子文件，对诸子文件排序，……，直到增量d=1为止，排序完毕。这是一种跳跃式的排序方法，它使得文件逐步有序，从而克服了一次排序时记录成片移动现象。

5、冒泡排序算法的分析及实现
排序方法：
a、比较相邻的元素。如果第一个比第二个大，就交换他们两个。
b、对每一对相邻元素做同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对。在这一点，最后的元素应该会是最大的数。
c、针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个。
d、持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤，直到没有任何一对数字需要比较。

6、冒泡排序算法的分析及实现
排序方法：
经过key的一趟比较后，确定某个记录在排序后的最终位置。
a、设待排文件的key集合k={k1 k2……ki……kj……kn-1 kn}，对k中的k1，称作枢轴（Pirot）或基准。
b、逆序比较：k1～kn，若k1≤kn，则k1不可能在kn位置，k1～kn-1，……直到有个kj，使得k1>kj，则k1有可能落在kj位置，将kj->k1位置，即key比基准（k1）小的记录向左移。
c、正序比较：k1～k2，若k1>k2，则k1不可能在k2位置，k1～k3，……直到有个ki，使得k1<ki，则k1有可能落在ki位置，将ki->kj位置（原kj已送走），即key比基准大的记录向右移。
d、反复逆序、正序比较，当i=j时，i位置就是基准k1的最终落脚点（因为比基准小的key统统在其“左部”，比基准大的统统在其“右部”，作为基准的key自然落在排序后的最终位置上），并且k1将原文件分成了两部分：对k’和k”，套用上述排序过程(可递归)，直到每个子表只含有一项时，排序完毕。