二分答案入门

二分答案

使用场景

如果答案具有单调性且有范围，那么就可以二分枚举答案，在答案合法的条件下不断逼近最优（如最大值最小或最小值最大），最后一个合法的答案就是最优解，这便是二分答案

板子

整数域上的二分

while(l<=r){
    mid=(l+r)>>1;
    if(check(mid))
        ans=mid,r=mid-1;
   	else
        l=mid+1;
}

最后while结束后，ans便是最后一个合法的答案即最优解
另一种写法：

while(l<r){
    int mid=(l+r)>>1;
    if(check(mid))r=mid;
    else l=mid+1;
}
cout<<l<<endl;

实数域上的二分

while(r-l>eps){
    mid=(l+r)/2;
    if(check(mid))
        l=mid;
    else
        r=mid;
}

eps为精度，一般需要保留k位小数时，esp应取\(10^{-(k+2)}\)

题

难度递增（本来裸的二分答案都比较简单）

• 丢瓶盖 洛谷 P1316
• 数列分段 Section II 洛谷 P1182
• 书的复制 洛谷 P1281
• 营救 洛谷 P1396
• 通往奥格瑞玛的道路 洛谷 P1462

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