数模不分家-运放学习（一）
前言
话说模数不分家，数字搞到头，还得看模拟，今天，温习一下以前的学的模电知识。---- 运放
众所周知，运放最基本的三大使用方法：加法、乘法、跟随。
反向乘法
最基本的乘法运算如下图所示：
都懒得推导了，直接甩公式
V
o
u
t
=
−
R
F
R
A
V
i
n
V_{out} = -\frac{R_F}{R_A}V_{in}
Vout=−RARFVin
看仿真结果：
V o u t = − R F R 1 V i n = − 2 V i n V_{out} = -\frac{R_F}{R_1}V_{in} = -2V_{in} Vout=−R1RFVin=−2Vin
再来一个交流情况：
V o u t = − 2 sin ( x ) V_{out} = -2\sin(x) Vout=−2sin(x)
多输入加法器
先看最复杂的情况，例如四个输入，其分析过程就两点，虚短、虚断。
浅分析一下，由基尔霍夫电j流定律、虚短、虚断可得：
{ V 1 − V − R 1 + V 2 − V − R 2 + V 3 − V − R 3 + V 4 − V − R 4 + V o u t − V − R F ( 基尔霍夫电流定律 ) V + = V − ( 虚短 ) V + = 0 ( 虚断 ) \LARGE\begin{cases} \frac{V_1-V_-}{R_1} + \frac{V_2-V_-}{R_2} + \frac{V_3-V_-}{R_3} +\frac{V_4-V_-}{R_4}+\frac{V_{out}-V_-}{R_F} & (基尔霍夫电流定律) \ \\[2ex] V_+ = V_- & (虚短) \\[2ex] V_+ = 0 & (虚断) \end{cases} ⎩ ⎨ ⎧R1V1−V−+R2V2−V−+R3V3−V−+R4V4−V−+RFVout−V−V+=V−V+=0(基尔霍夫电流定律) (虚短)(虚断)
化简上式，可得输出电压为：
V
o
u
t
=
−
R
F
V
1
R
1
−
R
F
V
2
R
2
⋯
−
R
F
V
n
R
n
=
−
R
F
∑
i
=
1
n
v
i
R
i
V_{out}=-\frac{R_F V_1}{R_1}-\frac{R_F V_2}{R_2}\cdots-\frac{R_F V_n}{R_n} = -R_F\sum_{i=1}^n\frac{v_i}{R_i}
Vout=−R1RFV1−R2RFV2⋯−RnRFVn=−RFi=1∑nRivi
为了使运放输入平衡，一般选择：
R A = R 1 ∥ R 2 ∥ ⋯ ∥ R i R_A = R_1 \|R_2\|\cdots\|R_i RA=R1∥R2∥⋯∥Ri
仿真验证一波：
如上图仿真结果，理论计算为-9.00V，仿真结果为-8.98V。
V
o
u
t
=
−
4
V
1
−
2
V
2
−
2
V
3
−
V
4
=
−
4
∗
0.5
−
2
∗
1.0
−
2
∗
1.5
−
2.0
=
−
9.00
\begin{align} V_{out} & = -4V_1-2V_2-2V_3-V_4 \\ & = -4*0.5-2*1.0-2*1.5-2.0\\ & =-9.00 \end{align}
Vout=−4V1−2V2−2V3−V4=−4∗0.5−2∗1.0−2∗1.5−2.0=−9.00
上例为比较复杂的情况，一般情况下，我们使用运放时，基本为2输入情况，那么当只有两个输入时，输出电压为：
V
o
u
t
=
−
R
F
V
1
R
1
−
R
F
V
2
R
2
V_{out}=-\frac{R_F V_1}{R_1}-\frac{R_F V_2}{R_2}
Vout=−R1RFV1−R2RFV2
当
R
F
=
R
1
=
R
2
R_F = R_1 = R_2
RF=R1=R2时，运放增益为1，即得到了加法公式：
V
o
u
t
=
V
1
−
V
2
V_{out} = V_1-V_2
Vout=V1−V2
当运放增益不为1时，令两输入加法器
R
1
=
R
2
=
R
R_1=R_2=R
R1=R2=R ，则输出电压为：
V
o
u
t
=
−
(
R
F
R
)
(
V
1
+
V
2
)
V_{out} = -\left( \frac {R_F} {R} \right)(V_1+V_2)
Vout=−(RRF)(V1+V2)
如果n个输入，且输入电阻都为R，那么则有：
V
o
u
t
=
−
R
F
R
∑
i
=
0
n
v
i
V_{out} = -\frac {R_F}{R} \sum_{i=0}^nv_i
Vout=−RRFi=0∑nvi
