审判程序的灵魂

算法效率的度量：

A、事后统计法：比较不同算法对同一组输入数据的运行处理时间。

缺陷：

1、为了获得不同算法的运行时间必须编写相应程序。

2、运行时间严重依赖硬件以及运行时的环境因素。

3、算法的测试数据的选取相当困难

事后统计法虽然直观，但是实施困难且缺陷多，一般不予考虑。

 

B、事前分析估算：依据统计的方法对算法效率进行估算。

影响算法效率的主要因素：

1、算法采用的策略和方法

2、问题的输入规模

3、编译器所产生的代码

4、计算机执行速度

 

 

 

 

从以上三种来看，t3<t2<t1。

 

 

 

算法效率的度量：大O表示法，简化了算法效率的比较，

1、算法效率严重依赖于操作(Operation)数量。

2、在判断时首先关注操作数量的最高次项。

3、操作数量的估算可以作为时间复杂度的估算。

O(5) = O(1)

O(2n + 1) = O(2n) = O(n)

O(n^2 + n + 1) = O(n^2)

O(3n^3+1) = O(3n^3) = O(n^3)

 

 

在没有特殊说明时，我们所分析的算法的时间复杂度都是指最坏时间复杂度。

算法空间的复杂度：

算法的空间复杂度通过计算算法的存储空间实现，

                                S(n) = O(f(n))，

其中，n为问题规模，f(n)为在问题规模为n时所占用存储空间的函数。

大O表示法同样适用于算法的空间复杂度，当算法执行时所需要的空间是常数时，空间复杂度为O(1)。

空间与时间的策略：

1、多数情况下，算法执行时所用的时间更令人关注

2、如果有必要，可以通过增加空间复杂度来降低时间复杂度

3、同理，也可以通过增加时间复杂度来降低空间复杂度

在实现算法时，需要分析具体问题对执行时间和空间的要求。