uva1599 Ideal path（已AC）

本题昨晚和一个大佬讨论了一下，有了一个初步的解决方案，但是今天下午实现的时候发现仍有bug。

完整的思路为：

1. d数组为反向dfs获得的新图的结构。即在新图中，u的下一个结点为v需满足，d[v] == d[u] - 1。

2. 新图为有向无环图。

3. 问题转化为：有一个DAG，边有权，给定起点s，终点t，（此时有个特殊的性质——从s到t的所有路径长度相同）找一条从s到t的路径，使得一路的权值序列的字典序最小。

4. 每对队列中的一个新弹出的结点进行扩展时，找到其权值最小的那个条边，此时假设该边为 u - v，接下来在根据此边color值是否小于V的当前颜色值color[v]来决定是否进队列，同时更新farther[v]。（记录farther[u]或者farther[v]都行）。这样其实有个bug，此时仅仅是s到v的路径满足了题意中的字典序最小的要求，但是考虑到一种特殊情况，与u并列的u'的下一条边为u' - v'，如果其颜色值小于color[v]，并且从v引出的路率先到达终点t，那么结果并非字典序最小。 

eg:

从1到58

1 10 1

1 46 1

10 22 1

46 22 1

10 50 0

50 58 1

22 58 1

void bfs2()
{
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        colors[i] = INT_MAX;
    }
    queue<int>q;
    q.push(1);
    //int cur_layer_min = INT_MAX;
    while(!q.empty()){
        int u = q.front(); q.pop();
        if(u == n){
            break;
        }
        int min_color = INT_MAX;
        for(int i = 0; i < G[u].size(); i++){
            int v = G[u][i].first;
            if(d[v] == d[u] - 1)
                min_color = min(min_color, G[u][i].second);
        }
        for(int i = 0; i < G[u].size(); i++){
            int v = G[u][i].first;
            if(d[v] == d[u] - 1 && G[u][i].second == min_color){
                if(min_color < colors[v]){
                    //cur_layer_min = min_color;
                    fa[v] = u;
                    q.push(v);
                    colors[v] = min_color;
                }
            }
        }
    }
    vector<int>vec;
    for(int i = n; i != 1; i = fa[i]){
        cout << i << endl;
        vec.push_back(colors[i]);
    }
    cout << d[1] << endl;
    for(int i = vec.size() - 1; i >= 0; i--){
        cout << vec[i];
        if(i) cout << " ";
    }
    cout << endl;
}

 

重新审视此问题，其实就是一颗层次树，找每个层的最小值，从这些结点继续扩展下去。

AC代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef pair<int,int>Pair;

const int maxn = 100000 + 3;
int n, m;
vector<Pair>G[maxn];


int d[maxn];
bool vis[maxn];

void  bfs1()
{
    memset(vis, 0, sizeof(vis));
    queue<int>q;
    q.push(n);
    vis[n] = true;
    d[n] = 0;
    while(!q.empty()){
        int u = q.front(); q.pop();
        if(u == 1){
            break;
        }
        for(int i = 0; i < G[u].size(); i++){
            int v = G[u][i].first;
            if(!vis[v]){
                q.push(v);
                vis[v] = true;
                d[v] = d[u] + 1;
            }
        }
    }
}


int q[maxn];
void bfs3()
{
    int head = 0, tail = 0;
    q[tail++] = 1;
    vector<int>ans;
    while(head !=  tail){
        if(q[head] == n){
            break;
        }
        int min_color = INT_MAX;
        int head_copy = head;
        while(head != tail){
            int u = q[head++];
            for(int i = 0; i < G[u].size(); i++){
                int v = G[u][i].first;
                if(d[v] == d[u] - 1){
                    min_color = min(min_color, G[u][i].second);
                }
            }
        }
        ans.push_back(min_color);
        int head = head_copy;
        set<int>s;
        while(head != tail){
            int u = q[head++];
            for(int i = 0; i < G[u].size(); i++){
                int v = G[u][i].first;
                if(d[v] == d[u] - 1 && min_color == G[u][i].second){
                    s.insert(v);
                }
            }
        }
        for(auto item : s){
            q[tail++] = item;
        }
    }
    cout << ans.size() << endl;
    cout << ans[0];
    for(int i = 1; i < ans.size(); i++){
        cout << ' ' << ans[i];
    }
    cout << endl;
}

void solve()
{

    memset(d, -1, sizeof(d));
    bfs1();
    bfs3();
}

int main()
{
    freopen("in.txt", "r", stdin);
    freopen("out.txt", "w", stdout);
    while(cin >> n >> m && n){
        for(int i = 1; i <= n; i++){
            G[i].clear();
        }
        for(int i = 0; i < m; i++){
            int u, v, color;
            cin >> u >> v >> color;
            G[u].push_back(make_pair(v, color));
            G[v].push_back(make_pair(u, color));
        }
        solve();
    }
    return 0;
}

 

收获：

1. 理清题意，划定算法类别，并且研究此问题和典型、常规的题目的区别在哪里，需要在哪里做何种变化？

2. 犯了memset(a, INT_MAX, sizeof(a))的错误。