《数据结构》学习笔记 第8章 高级搜索树 (Splay，RB，B-Tree）

1， Splay Tree

Splay Tree 定义：在一颗BBST中，某节点被访问，则随后将其移送至根节点。

• 数据局部性

逐层伸展 vs.双层伸展

• 精髓在于双层伸展（可减弱最坏情况的影响）

算法实现：

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• 重点包含了Splay，search，insert，remove四种操作。 

• Splay算法
  • 四种情况，使用3+4统一算法；
• Search算法：不再属于静态操作，调用了Splay算法。
  • 返回命中节点，或者（未命中）邻近节点。
• Insert算法
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• Remove算法

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• 综合评价：

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  • 典型应用：电脑操作系统。 

2，B-Tree

•  多路查找树，功能上等效于BST；目的：弥补不同存储级别之间巨大的访问速度差异；
• 存储器容量与访问速度的矛盾；解决方法；分级存储。
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• B树设计思路及定义： 

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  • 定义需注意：外部节点与叶节点区别，深度统一，阶次含义，及其紧凑表示。 

    • 约束: 内部节点的分支数(n+1)不能太少：树根，n+1 >= 2; 其余n+1 >= Γm/2|.
    • （2,4）B树与红黑树渊源很深。

• B树的实现：

  • BTNode及BTree

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  • 查找算法

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    • 性能分析（复杂度）：取决于两方面
      • 1）节点载入内存，和 2）节点内的查找。
        • 鉴于内存，外存速度的巨大差异，后者可忽略。前者次数直接取决于树高。
      • 为了与I/O操作的延迟相匹配，每个节点大小设计为与I/O兑换的页面的大小相匹配。
        • 大小通常为KB，几百个。
      • 树高：最大：log_[m]N，若m=256，则为BST高度的1/7. 最小：log_mN，若m=256，则为BST高度的1/8.
  • 插入算法
    • 先查找，后插入.如果发生上溢，则分裂：中位数节点移动到上一层。
    • 上溢：因为新关键码的引入，导致分支总数超过了B树的阶次m。处理方法：分裂最多直至到根。

  • 删除算法

    • 下查找，找到后删除；若发生下溢，则旋转或者合并解决。
    • 旋转：   合并最多直至到根； 
    • 下溢：因为节点的删除，不满足B树关于节点/分支下限的规定。

3， Red-Black Tree

• 一致性结构
• 红黑树规则定义：
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  • 规则的理解：提升变换（红色提升至跟其黑父亲同级），即等效转化为（2，4）树。

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• RB Tree接口定义：

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• 插入算法：

  • 以曲为直：参照B树取理解RB Tree的变换。

  • 算法定义：

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    • 双红缺陷分两种情况：
      • 叔父节点为黑；较好处理，换节点换颜色及或3+4重构即可。
      • 叔父节点为红：换颜色即可。

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• 删除算法（相较于插入，情况更多）：

  • x被删除后，由孩子r接替：

    • 其中之一为红：很好处理，替代者r置为黑色。

    • 两者都为黑（双黑缺陷, 黑高度则发生变化)：

      • 双黑缺陷，等效为修复B树的下溢缺陷。分四种情况：

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  • 归纳：