C语言实现辗转相除法和更相减损法求两数最大公约数,及求最小公倍数的方法
在学习从C语言过程中,我们会遇到一个题目,求两个整数的最大公约数,那么接下来分别介绍两种方法求最大公约数
1,辗转相除法
辗转相除法,
又名欧几里德算法(Euclidean Algorithm),是求最大公约数的一种方法。它的具体做法是:用较大数除以较小数,再用出现的余数(第一余数)去除除数,再用出现的余数(第二余数)去除第一余数,如此反复,直到最后余数是0为止。如果是求两个数的最大公约数,那么最后的除数就是这两个数的最大公约数。
有兴趣大家可以点击下面的百度链接去了解一下 https://baike.baidu.com/item/%E6%AC%A7%E5%87%A0%E9%87%8C%E5%BE%97%E7%AE%97%E6%B3%95/1647675
那么用C语言如何实现呢,接下来给一个例子
#include<stdio.h>
int main()
{
int i = 24;
int j = 16;
if (i%j != 0)
{
j = i%j;
i = j;
}
printf("最大公约数是:%d\n", j);
return 0;
}
但是上述代码仍不够好,会有i,j大小的问题,可能会说加个排序的算法,这确实是可行的,但也可以在加入一个变量来解决这个问题。(有兴趣大家可以去看一下下面的博客,博主也是从那里知道可以不加排序的方法)https://blog.csdn.net/weixin_60536621/article/details/120655684?utm_source=app&app_version=4.16.0&code=app_1562916241&uLinkId=usr1mkqgl919blen222j
2,第二种方法叫更相减损法
更相减损术是出自《九章算术》的一种求最大公约数的算法,它原本是为约分而设计的,但它适用于任何需要求最大公约数的场合。
《九章算术》是中国古代的数学专著,其中的“更相减损术”可以用来求两个数的最大公约数,原文是:可半者半之,不可半者,副置分母、子之数,以少减多,更相减损,求其等也。以等数约之。
白话文译文:(如果需要对分数进行约分,那么)可以折半的话,就折半(也就是用2来约分)。如果不可以折半的话,那么就比较分母和分子的大小,用大数减去小数,互相减来减去,一直到减数与差相等为止,用这个相等的数字来约分。
此法亦可以求最大公约数,但是更麻烦一些
#include<stdio.h>
#include<math.h>
int main()
{
int i = 24;
int j = 16;
int tmp = 0;
double count = 0;
if (i % 2 == 0 && j % 2 == 0)//判断两个数是否都为偶数
{
i = i / 2;
j = j / 2;
count++;
}
while (j != i-j )
{
tmp = i;
i = j;
j = tmp - j;
}
printf("最大公约数是:%d\n", j*(int)pow(2.0 , count));//不要忘记,数是简约过的,需要乘上简约过的次数
return 0;
}
很显然比上面的方法麻烦了,但是用来训练也不为过。这里有个需要注意的点在于,pow的参数都是double型的,并且返回类型也是doule型的,若直接相乘,可能有隐式类型转换的现象,我们要记得在最后强制转化成int型
3,求最小公倍数的方法
求最小公倍数的方法其实很简单,就是将两数相乘然后除以最大公约数即可。
下面给个例子
#include<stdio.h>
int main()
{
int i = 24;
int j = 16;
int m=i;
int n=j;
if (i%j != 0)
{
j = i%j;
i = j;
}
printf("最大公约数是:%d\n", j);
printf("最小公倍数是:%d\n",m*n/j);
return 0;
}
这样就可以求出最小公倍数了,但此方法的空间复杂度显然较高,或者说,使用的内存空间较多
我们可以将其写成函数的形式,然后就不需要在使用m,n来记录i,j的值。
#include<stdio.h>
int get_min(int i, int j)
{
if (i%j != 0)
{
j = i%j;
i = j;
}
return j;
}
int main()
{
int i = 24;
int j = 16;
int ret = get_min(i, j);
printf("最大公约数是:%d\n", ret);
printf("最小公倍数是:%d\n", i*j / ret);
return 0;
}
实现如上。
最后,本文章所写内容全部是指定的数,若读者想自行输入数的话,可以用scanf函数(不要忘记&),亦没有考虑i,j的大小,可以加入一个排序的算法,或者,另外使用一个变量来交换一下,就不需要担心输入数大小的问题了。(这个已经在上面有链接了)
如有错误,请联系修改。
参考资料:
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