P5144 【蜈蚣】
区间DP题
是时候补补我的 dp 了,毕竟我太菜了。
首先是区间的异或,应该很容易想到前缀异或和
看到题目,区间转移,最大值,这不区间dp吗
很快想到状态 f[i][j] , i表示已经分成了 i段, j表示砍到了位置 j
那么如何转移呢,区间DP最大的特点就是 3 层 for ,第二三层枚举的是区间端点,第一层枚举断点。
那么在这道题我们第一层显然是要枚举段数,
那么转移方程就有了 f[k+1][j]=max(f[k+1][j],f[k][i]+(sum[j]~\hat{ }~ sum[i])
然后最终答案就是 f[m][n]了
最后还有初始状态, f[1][j]=sum[j]因为前 j 个位置只有一段的话就是 1 ~ j的异或和
然后上代码
#include<iostream> #include<cstdio> using namespace std; const int N=1005,M=105; int n,m,x; int sum[N],f[M][N]; int main(){ scanf("%d%d",&n,&m); for(int i=1;i<=n;++i){ scanf("%d",&x); sum[i]=sum[i-1]^x; } for(int i=1;i<=n;++i) f[1][i]=sum[i]; for(int k=1;k<=m;++k) for(int i=1;i<=n;++i) for(int j=i;j<=n;++j) f[k+1][j]=max(f[k+1][j],f[k][i]+(sum[j]^sum[i])); printf("%d\n",f[m][n]); return 0; }
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