定点数与浮点数

小数点在计算机中通常有两种表示方法，一种是约定所有数值数据的小数点隐含在某一个固定位置上，称为定点表示法，简称定点数；另一种是小数点位置可以浮动，称为浮点表示法，简称浮点数

定点数：

定点数并不是仅仅只能表示整数，定点数也可以表示小数。 浮点数同样可以表示小数和整数；定点数和浮点数只是计算机表示数据的两种不同方式而已。

定点数的意思是：小数点的位置在计算机的存储是约定好的，固定的。一个小数的整数部分和小数部分分别转化为二进制的表示。
例如：十进制的 25.125
整数部分：25使用二进制表示为：11001
小数部分：0.125使用二进制表示为：.001
所以合起来使用11001.001 表示十进制的25.125

所以在一个8位的计算机中，前5位表示一个小数的整数部分，后3位表示小数部分，小数点默认是第五位后的位置（实际上计算机不会存储小数点，只是大家这么约定）。
使用11001001表示十进制的25.125。看起来很完美，也很容易理解

定点数的缺陷：
一个8位的计算机，整数部分111111十进制最大只能表示为31；小数部分0.111 最大只能表示0.875，表示的数据范围太小了。
当然在16位的计算机中，可以通过增大整数部分位数表示更大的数，增大小数部分的位数可以提高小数精度。但是这种方式对计算机来说开销非常大，所以大多数计算机并没有选择使用定点数表示小数，而是采用浮点数表示小数。

浮点数：
浮点数表示小数：用科学计数法表示较大的数
178.125转化为二进制为 10110010.001，又可表示为：1.0110010001 乘以 2的111次方（111是7的二进制表示）

10110010001 这部分被称作尾数(M)
111这部分被称作阶码（P）
正负被称作数符（S）: 0表示正数 ， 1表示负数。

那么一个浮点数可以使用三部分表示：数符（S），阶码（P），尾数（M）。
根据IEEE754标准，64位计算机的长实数浮点表示：位符（1位）阶码（11位）尾数（52位）
178.125在计算机中使用浮点数表示为：

 

 

当相同位数的计算机表示数据（比如64位），浮点数能表示的数据范围远远大于定点数表示的数据范围。
当相同位数的计算机表示数据（比如64位），浮点数的相对精度比定点数要高。
浮点数在计算时，要分阶码部分的计算和尾数部分的计算，而且运算结果要求规格化，故浮点运算步骤比定点数运算步骤多，运算速度比定点运算速度低。
目前大多数计算机使用浮点数表示小数。