HDU-2036 改革春风吹满地 (数学)

Problem Description

"改革春风吹满地,不会AC没关系;实在不行回老家，还有一亩三分地。谢谢!（乐队奏乐）"

话说部分学生心态极好，每天就知道游戏，这次考试如此简单的题目，也是云里雾里，而且，还竟然来这么几句打油诗。好呀，老师的责任就是帮你解决问题，既然想种田，那就分你一块。这块田位于浙江省温州市苍南县灵溪镇林家铺子村，多边形形状的一块地，原本是linle 的，现在就准备送给你了。不过，任何事情都没有那么简单，你必须首先告诉我这块地到底有多少面积，如果回答正确才能真正得到这块地。发愁了吧？就是要让你知道，种地也是需要AC知识的！以后还是好好练吧...

Input

输入数据包含多个测试实例，每个测试实例占一行，每行的开始是一个整数n(3<=n<=100)，它表示多边形的边数（当然也是顶点数），然后是按照逆时针顺序给出的n个顶点的坐标（x1, y1, x2, y2... xn, yn）,为了简化问题，这里的所有坐标都用整数表示。

输入数据中所有的整数都在32位整数范围内，n=0表示数据的结束，不做处理。

Output

对于每个测试实例，请输出对应的多边形面积，结果精确到小数点后一位小数。

每个实例的输出占一行。

SampleInput

3 0 0 1 0 0 1

4 1 0 0 1 -1 0 0 -1

0

SampleOutput

0.5

2.0

思路：

可将多边形围绕原点，将其切割为若干个三角形。

在平面直角坐标系上的三角形面积推导如下（用叉乘推导亦可）：

符号取决于三个点顺逆时针方向。最后将三角形面积累加求得多边形面积。

AC代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

double x[105], y[105];

int main() {
    int n;
    while(~scanf("%d", &n) && n) {
        for(int i = 1; i <= n; ++i)
            scanf("%lf %lf", x + i, y + i);
        double ans = 0;
        for(int i = 1; i < n; ++i)
            ans += x[i] * y[i + 1] - y[i] * x[i + 1];
        ans += x[n] * y[1] - y[n] * x[1];
        printf("%.1f\n", ans / 2);
    }
    return 0;
}