给你一根长度为 n 的绳子,请把绳子剪成整数长度的 m 段(m、n都是整数,n>1并且m>1),每段绳子的长度记为 k[0],k[1]...k[m - 1] 。
请问 k[0]*k[1]*...*k[m - 1] 可能的最大乘积是多少?
例如,当绳子的长度是8时,我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段,此时得到的最大乘积是18。
答案需要取模 1e9+7(1000000007),如计算初始结果为:1000000008,请返回 1。
示例 1:
输入: 2
输出: 1
解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1
示例 2:
输入: 10
输出: 36
解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36
class Solution:
def cuttingRope(self, n: int) -> int:
"""
我们首先考虑对于一段长n的绳子,我们可以切出的结果包含什么?
1会包含吗? 不会,因为1 * (k - 1) < k, 只要把1和任何一个其他的片段组合在一起就有个更大的值
2可以
3可以
4可以吗? 它拆成两个2的效果和本身一样,因此也不考虑
5以上可以吗? 不可以,这些绳子必须拆,因为总有一种拆法比不拆更优,比如拆成 k / 2 和 k - k / 2
综上, 最后的结果只包含2和3(当然当总长度为2和3时单独处理),
那么很显然n >= 5时, 3*(n - 3) >= 2 * (n - 2) ,因此我们优先拆成3,最后剩余的拆成2。
最后的结果一定是由若干个3和1或2个2组成.
"""
if n < 2:
return 0
if n == 2:
return 1
if n == 3:
return 2
times_of_3 = n // 3
if n % 3 == 1:
times_of_3 -= 1
times_of_2 = (n - times_of_3 * 3) //2
return (pow(3, times_of_3) * pow(2, times_of_2)) % 1000000007
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