LeetCode 72. 编辑距离

给你两个单词 word1 和 word2，请你计算出将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数 。

你可以对一个单词进行如下三种操作：

插入一个字符
删除一个字符
替换一个字符

示例 1：

输入：word1 = "horse", word2 = "ros"
输出：3
解释：
horse -> rorse (将 'h' 替换为 'r')
rorse -> rose (删除 'r')
rose -> ros (删除 'e')
示例 2：

输入：word1 = "intention", word2 = "execution"
输出：5
解释：
intention -> inention (删除 't')
inention -> enention (将 'i' 替换为 'e')
enention -> exention (将 'n' 替换为 'x')
exention -> exection (将 'n' 替换为 'c')
exection -> execution (插入 'u')

class Solution:
    def minDistance(self, word1: str, word2: str) -> int:
        n1, n2 = len(word1), len(word2)
        dp = [[0 for i in range(n2+1)] for j in range(n1+1)]   # 初始化dp数组
        for i in range(n1+1):                                  # 空字符串到每个word1子串的编辑距离
            dp[i][0] = i
        for j in range(n2+1):                                  # 空字符串到每个word2子串的编辑距离
            dp[0][j] = j
        for i in range(1,n1+1):
            for j in range(1,n2+1):
                # 状态转移方程
                if word1[i-1] == word2[j-1]:                   
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1]                     
                else:
                    dp[i][j] = min(dp[i-1][j],dp[i][j-1],dp[i-1][j-1])+1 # 由插入、删除、变换得到  
        return dp[n1][n2]

input:
"horse"
"ros"
output: 3
递推过程：
i=1, j=1, h, r, 1
i=1, j=2, h, ro, 2
i=1, j=3, h, ros, 3
i=2, j=1, ho, r, 2
i=2, j=2, ho, ro, 1
i=2, j=3, ho, ros, 2
i=3, j=1, hor, r, 2
i=3, j=2, hor, ro, 2
i=3, j=3, hor, ros, 2
i=4, j=1, hors, r, 3
i=4, j=2, hors, ro, 3
i=4, j=3, hors, ros, 2
i=5, j=1, horse, r, 4
i=5, j=2, horse, ro, 4
i=5, j=3, horse, ros, 3