随笔分类 -  数学

九点圆
摘要：由于今天考试爆零了，但是$T1、T4$都是结论题，况且$T1$还是一个经典的几何题（九点圆），自己的解析几何在考场上没有推出来，赛后也一直卡住很长时间，所以感到非常气愤， 然而我一直都相信没有什么是代数解决不了的，所以就有了下文。 我将会以极其普通的思路和不需动脑子的代数方法解决九点圆的圆心坐标问题 阅读全文
posted @ 2022-10-18 21:14 sandom 阅读(346) 评论(9) 推荐(4)
同余方程
摘要：线性（一次）同余方程 $ax\equiv c \pmod b$ --> $ax-c=by(y\in Z)$ -> $ax-by=c$，求$x$的最小非负整数解。 扩展欧几里得算法 Bezout定理：$\forall a, b\in Z,\exists x, y\in Z$, 满足$ax+by=gcd 阅读全文
posted @ 2022-10-10 21:42 sandom 阅读(234) 评论(1) 推荐(2)
卡特兰数（Catalan）
摘要：Catalan数列 与斐波那契数列类似，并没有什么特殊的含义，只是用来解决某些问题的模型。 形如：$1、1、2、5、14、42、132……$ 公式 $$ Cat_n=\sum\limits_{i=1}^{n}Cat_{i-1}Cat_{n-i} \ Cat_n=\frac{4n-2}{n+1}Cat 阅读全文
posted @ 2022-10-10 21:19 sandom 阅读(513) 评论(0) 推荐(1)
线性基
摘要：inline void insert(int x)//插入构造线性基 { for (int i = 61; i >= 0; i--) if (x >> i) { if (p[i]) x ^= p[i]; else { p[i] = x; break; } } } inline int getmax( 阅读全文
posted @ 2022-07-27 15:25 sandom 阅读(69) 评论(1) 推荐(2)
数论
摘要：辗转相除法求最大公约数 inline int gcd(int a, int b) { int r = a % b; while (r) a = b, b = r, r = a % b; return b; } inline int gcd(int a, int b) { return b ? gcd 阅读全文
posted @ 2022-04-09 11:49 sandom 阅读(107) 评论(2) 推荐(3)
高斯消元
摘要：bool cmp(int i, int k, int now) { if (fabs(fabs(a[i][k]) - fabs(a[now][k])) > eps)//不相等，将大的放上面 return fabs(a[i][k]) > fabs(a[now][k]); for (int j = k 阅读全文
posted @ 2022-04-09 10:26 sandom 阅读(48) 评论(1) 推荐(2)
矩阵乘法
摘要：struct matrix { int a[10][10]; matrix () { memset(a, 0, sizeof(a)); } inline friend matrix operator *(matrix A, matrix B) { matrix C; for (int i = 1; 阅读全文
posted @ 2022-04-09 09:39 sandom 阅读(49) 评论(0) 推荐(1)